Question

Zad1
jeśli log₂x=3log₂2-log₂6 to:
a)x=1
b)x=4/3
c)x=2
d)x=3/4
zad2
wielomian w(x)=x⁶-1 jest równy wielomianowi:
a)u(x)=(x-1)⁶
b)u(x)=(x³-1)²
c)u(x)=(x³-1)(x³-x²+x-1)
d)u(x)=(x³+1)(x³-1)
zad3
nieskończenie wiele rozwiązań ma równanie:
a)x²-1=(x-1)²
b)2x-6/x-1 =0
c)(x-2)²=(x+2)²
d)2x-6/x-3=2
zad4
zbiór (-nieskończoności,-2>U<4,nieskończoności) jest zbiorem rozwiązań nierówności:
a)2x²≥4
b)(x+2)(x-4)≤0
c)(x-1)²≥9
d)(x-2)(x+4)≥0
zad5
liczba punktów wspólnych okręgu (x-2)²+y²=4 i prostej x=-2 jest równa:
a)0
b)1
c)2
d)3
zad6
różnica ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym an=7n-6 jest równa:
a)-6
b)6
c)7
d)8

Answer 1

Zad1
jeśli log₂x=3log₂2-log₂6 to:
a)x=1
b)x=4/3
c)x=2
d)x=3/4
log₂x = 3log₂2 - log₂6
log₂x + log₂6 = 3log₂2
Korzystam z wzoru na sume log tj. log₂a + log₂b =log₂a*b
log₂6x = 3*1
log₂6x = 3
Korzystam z def. log
liczba logarytmowana = podstawa logarytmu do potegi liczby zlogarytmowanej
6x = 2³
6x = 8
x = 8/6
x = 4/3 ( odp.d)

zad2
wielomian w(x)=x⁶-1 jest równy wielomianowi:
a)u(x)=(x-1)⁶
b)u(x)=(x³-1)²
c)u(x)=(x³-1)(x³-x²+x-1)
d)u(x)=(x³+1)(x³-1)

w(x)=x⁶-1
Korzystam ze wzoru: a² - b² = (a-b)(a +b)
W(x) = (x³ -1) (x³ +1) Odp. d)

zad3
nieskończenie wiele rozwiązań ma równanie:
a)x²-1=(x-1)²
b)2x-6/x-1 =0
c)(x-2)²=(x+2)²
d)2x-6/x-3=2

2x-6/x-3=2
2(x-3) : (x-3) = 2
2 = 2 tożsamość nieskończenie wiele rozwiązań Odp.d)

zad4
zbiór (-nieskończoności,-2>U<4,nieskończoności) jest zbiorem rozwiązań nierówności:
a)2x²≥4
b)(x+2)(x-4)≤0
c)(x-1)²≥9
d)(x-2)(x+4)≥0

c) (x-1)²≥9
x² -2x +1) ≥ 9
x² -2x +1 -9 ≥ 0
x² -2x -8 ≥ 0
Δ = (-2)² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36
√Δ=√36 = 6
x1 = (2 -6):2*1 = (-4):2 = -2
x2 = (2 +6):2*1 = 8 : 2 = 4

x∈( -∞ , -2 > ∨ < 4, +∞) ( odp. c)

zad5
liczba punktów wspólnych okręgu (x-2)²+y²=4 i prostej x=-2 jest równa:
a)0
b)1
c)2
d)3
( x -a)² + (y -b)² = r² - równanie okregu o środu S = (a,b) i promieniu
środek okregu znjduje się w punkcie S = (2, 0) i promieniu r = 2
nie jest styczny do prostej o równaniu x = -2, ponieważ okrag leży po lewe jstronie osi OY , a prosta x = -2 leży po prawej stronie osi OY i jest do osi OY równoległa, a okrąg jest styczny do osi OY
0 punktów wspólnych ( odp. a)

zad6
różnica ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym an=7n-6 jest równa:
a)-6
b)6
c)7
d)8

an=7n-6
a(n+1) = 7(n+1) -6 = 7n +7 -6 = 7n +1

r = a(n+1) - an = 7n +1 -(7n -6) =
= 7n +1 -7n +6=
= 7
r = 7 (odp.c)