Question

Korzystając z definicji Heine'go wykaż, że nie istnieje granica

lim(x dąży do 1) Ix-1I/(x-1)

Answer 1

Nie pamiętam dokładnie jak leciała definicja Heinego, ale trzeba mniej więcej zrobić tak:

f(x) = |x-1| / (x-1)
f(x) = 1, dla x>1
f(x) = -1, dla x<1

Weźmy sobie ciąg:
a(n) = 1 + ((-1)^n) / n

Oczywiście a(n) dąży do 1, gdy n dąży do nieskończoności
Gdyby instniała granica f w punkcie x=1, to byłaby ona również f dla ciągu a(n)

Ale dla n parzystych, f(a(n)) = 1
Natomiast dla n nieparzystych f(a(n)) = -1

Szczegółów nie pamiętam, ale jakoś tak to powinno być