Question

Wyznacz wszystkie liczby m,tak aby funkcja liniowa f była funkcją stałą:
a)f(x)=mx+2
b)f(x)=(3m- √3)x-2
c)f(x)=|5m+2|x-3
d)f(x)=(m² -4)x+1

Answer 1

F(x)=ax+b
funkcja ta będzie stała, gdy pozbędziemy się zmiennej x, czyli jeśli współczynnik a będzie równy 0

a)f(x)=mx+2
m=0

b)f(x)=(3m- √3)x-2
3m-√3=0
3m=√3
m=√3/3

c)f(x)=|5m+2|x-3
|5m+2|=0
5m+2=0
5m=-2
m=-0,4

d)f(x)=(m² -4)x+1
m²-4=0
(m-2)(m+2)=0
m=2 lub m=-2

Answer 2

Wszystkie podane funkcje sa liniowe. Funkcja liniowa jest stala, wtedy i tylko wtedy gdy wspolczynnik przy x jest zerem. Mamy zatem:
a)f(x)=mx+2

m=0

b)f(x)=(3m- √3)x-2

3m- √3 =0
m=√3/3

c)f(x)=|5m+2|x-3

|5m+2|=0
5m+2=0
m=-2/5

d)f(x)=(m² -4 )x+1

m² -4 =0
(m-2)(m+2)=0
m=2 lub m=-2