Question

oblicz:

log 2 z 1/8

log 3 z 1/3

log 5 z 1/25

log 7 z 1/7

log 1/2 z 16

log 1/3 z 27

log 1/4 z 16

log 1/5 z 25

log 8 z 4

log 26 z 1/6

log 125 z 25

log 9 z 1/3

Answer 1

1. -3
2. -1
3. -2
4. -1
5. -4
6. -3
7. -2
8. -2
9. 2/3
10. tu mam nadzieje chodzilo o log36 z 1/6 , czyli -1/2
11. 2/3
12. -1/2

Answer 2

log 2 z 1/8 = x

korzystamy z definicji logarytmu

2^x=1/8

2^x = 8^-1

2^x = (2^3)^-1

2^x = 2^-3

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

x=-3

 

log 3 z 1/3 = x

korzystamy z definicji logarytmu

3^x = 1/3

3^x = 3^-1

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

x=-1

 

log 5 z 1/25 = x

korzystamy z definicji logarytmu

5^x = 1/25

5^x = 25^-1

5^x = (5^2)^-1

5^x = 5^-2

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

x = -2

 

log 7 z 1/7 = x

7^x = 1/7

7^x = 7^-1

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

x = -1

 

log 1/2 z 16 = x

1/2^x = 16

(2^-1)^x = 2^4

2^-x = 2^4

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

-x = 4 /*(-1)

x = -4

 

log 1/3 z 27 = x

1/3^x = 27

(3^-1)^x = 3^3

3^-x = 3^3

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

-x = 3 /*(-1)

x = -3

 

 

log 1/4 z 16

1/4^x = 16

(4^-1)^x = 4^2

4^-x = 4^2

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

-x = 2 /*(-1)

x = -2

 

log 1/5 z 25

1/5^x = 25

(5^-1)^x = 5^2

5^-x = 5^2

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

-x = 2 /*(-1)

x = -2

 

log 8 z 4 = x

8^x = 4

(2^3)^x = 2^2

2^3x = 2^2

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

3x = 2 / : 3

x = 2/3

 

 

log 36 z 1/6 = x

36^x = 1/6

(6^2)^x = 6^-1

6^2x = 6^-1

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

2x = -1 / : 2

x = -1/2

 

log 125 z 25 = x

125^x = 25

(5^3)^x = 5^2

5^3x = 5^2

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

3x = 2 / : 3

x = 2/3

 

log 9 z 1/3 = x

9^x = 1/3

(3^2)^x = 3^-1

3^2x = 3^-1

porównujemy wykładniki, korzystając z własności funkcji wykładniczej

2x = -1 / : 2

x = -1/2