Question

Napisz równanie prostej przechodzącej przez środek okręgu o równaniu (x+2)²+(y+3)² =49, do której należy punkt A=(5,2).

Answer 1

Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0:

(x-a)²+(y-b)²=r²

----------------------

(x+2)²+(y+3)²=49

Prosta ma przechodzić przez środek okręgu, czyli przez punkt S(a, b)=S(-2, -3) oraz punkt A=(5, 2).

Należy rozwiązać układ równań:

{-3=-2a+b

{2=5a+b

---

{b=-3+2a

{2=5a-3+2a

---

{b=-3+2a

{7a=5

---

{b=-3+2a

{a=5/7

---

{b=-3+2*5/7

{a=5/7

---

{b=-21/7+10/7

{a=5/7

---

{b=-11/7

{a=5/7

---

Równanie prostej (w postaci kierunkowej): y=5x/7-11/7

Równanie prostej (w postaci ogólnej):

y=5x/7-11/7

-5x/7+y+11/7=0

5x-7y-11=0