Question

1. Punkty A=(2,1) i B=(4,-3) są przeciwległymi wierzchołkami rombu. Napisz równanie przekątnych rombu.

2. Proste o równaniach x-y+3=0, 2x-2y-3=0, x-3y+7=0 i x-3y-2=0 zawierają boki pewnego czworokąta.

a)zbadaj jaki to czworokąt

b)czy na tym czworokącie można opisać lub w ten czworokąt można wpisać okrąg?

c)oblicz pole tego czworokąta.

Answer 1

1]

równanie przekatnej AB;

y=ax+b

1=2a+b

-3=4a+b

b=1-2a

-3=4a+1-2a

2a=-3-1

a=-2

........

b=1-2×(-2)=5

y=-2x+5

równanie drugiej przekątnej;

srodek AB;

x=[2+4]/2=3

y=[1-3]/2=-1

S=(3,-1)

 

a=½

y=½x+b

-1=½×3+b

b=-1-1,5=-2½

y=½x-2½

2]

x-y+3=0     2x-2y-3=0     x-3y+7=0     x-3y-2=0

y=x+3        2y=2x-3        3y=x+7        3y=x-2

                  y=x-1,5        y=⅓x+7/3    y=⅓x-⅔

z parami równych współczynników ,, a ,, widać,że to równoległobok

b]y=x+3

y=⅓x+7/3

 

x+3=⅓x+7/3

⅔x=-⅔

x=-1         y=-1+3=2

 

y=x+3

y=⅓x-⅔

 

x+3=⅓x-⅔

⅔x=-11/3

x=-5,5             y=-5,5+3=-2,5

 

y=x-1,5

y=⅓x+7/3

x-3/2=⅓x+7/3

⅔x=14/6+9/6

x=5¾           y=5¾-1,5=4,25

 

y=x-1,5

y=⅓x-⅔

x-1,5=⅓x-⅔

⅔x=-4/6+9/6

x=1¼               y=1,25-1,5=-¼

wierzchołki ;

A=(-5,5;-2,5)

B=(1¼;-¼)

C=(5¾;4¼)

D=(-1;2)

dł. DC=√[(5¾+1)²+(4¼-2)²]=√50,625

BC=√[(5¾-1¼)²+(4¼+¼)²]=√40,5

opisać okregu nie można bo sumy miar przeciwległych katów nie sa równe, wpisac też nie można, bo sumy długosci przeciwległych boków nie sa równe

c] x-3y-2=0

C=(5¾;4¼)

h= I 5¾-3×¹⁷/₄-2I/√[(1²+(-3)²]=9/√10

I AB I=√[(1¼+5²/₄)²+(-¼+2²/₄)²]=√810/16=9√10/4

pole=IABIh=9√10/4×9/√10=20¼j.²