Question

Wyznacz punkty wspólne okręgu:
(x-2)²+(y+4)²=4 oraz prostej x-y-4=0. Rozwiązanie zadania zilustruj graficznie.

Answer 1

Mamy
x - y - 4 = 0 ---> x = y + 4
(x -2)² +(y +4)² = 4
S = (2; -4) oraz r = √4 = 2
Po podstawieniu za x otrzymamy
(y+4 -2)² + y² +8y +16 = 4
y² +4y + 4 + y² + 8y +16 = 4
2y² +12y +16 = 0
y² + 6 y + 8 = 0
Δ = 6² -4*1*8 = 36 - 32 = 4; zatem √Δ = 2
oraz y1 = [-6 -2]/2 = -8/2 = -4
y2 = [-6 +2]/2 = -4/2 = -2
Mamy x1 = y1 + 4 = -4 +4 = 0
x2 = y2 + 4 = -2 + 4 = 2
Punkty przecięcia się prostej i okręgu to:
A = (0; -4) oraz B = (2 ; -2)

W załączeniu - rysunek.

Answer 2

Wyznacz punkty wspólne okręgu:
(x-2)²+(y+4)²=4 oraz prostej x-y-4=0. Rozwiązanie zadania zilustruj graficznie

Mam układ równań z 2 niewiadomymi
x-y-4=0.
(x-2)²+(y+4)²=4

-y = -x +4 *(-1)
(x-2)²+(y+4)²=4

y = x - 4
(x² -4x +4 )+ (x - 4 + 4)² = 4

y = x -4
x² -4x +4 + x² = 4

y = x -4
2x² -4x +4 -4 = 0

y = x - 4
2x² -4 = 0 /:2

y = x -4
x² -2 = 0

y = x -4
(x -√2)( x + √2) = 0

y = x -4 lub y = x-4
x =√ 2 x = -√2


y = √2 - 4 lub y = - √2 - 4
x = √2 x = - √2

Punkatmi wspólnymi okregu i prostej sa:

A = ( √2, √2 -4)
B = (- √2, - √2 -4)

Narysuj okrąg o środku
S= ( 2, -4) i r = √4 = 2
Narysuhj prosta y = x -4, przechodząca przez punkt x = 4 ( na osi Ox) i punkt
y = -4 na osi OY

Punty przecięcia okregu i prostej dadza punkty wspólne.