Question

Dam NAJ !!!

1)Oblicz najmniejszą wartość siły, którą należy zadziałać na leżący na poziomej desce klocek o masie 5 kg aby go wprawić w ruch. Współczynnik tarcia statycznego klocka o deskę jest równy 1,5.

2)Odpowiedz i uzasanij czy poniższe zdanie jest prawdziwe

"Wydłużając sprężynę o kolejne takie same odcinki delta x, wykonujemy za każdym razem taką samą pracę"

Answer 1

1. Wbrew pozorom to dość ciekawe zadanie, bo wcale nie jest powiedziane, że musi to być siła pozioma :)

Załóżmy, że ta nieznana minimalna siła jest skierowana pod nieznanym kątem α do poziomu.

Wtedy  jej składowe wynoszą: pozioma Fs = F·cosα , pionowa Fn = F·sinα  , a siła nacisku na podłoże: N = m·g - Fn = m·g - F·sinα

 

Aby ruszyć ciało Fs musi być większe od maksymalnej siły tarcia statycznegoT:

Fs > T

F·cosα > f·N

F·cosα > f·(m·g - F·sinα)

F·cosα + f·F·sinα > f·m·g

F > f·m·g/(cosα + f·sinα)

 

Można obliczyć, że funkcja po prawej stronie osiąga najmniejszą wartość dla takego kąta α, że tgα = f

W tym przypadku tgα = 1.5   (strasznie duża wartość, więc może jakaś pomyłka w danych, ale ok), więc α = 56.31⁰

Po wstawieniu tej warości kąta otrzymujemy:

Fmin = 1.5*5*9.81/(cos56.31⁰ + 1.5*sin56.31⁰) = 40.8 N (pod kątem 56.31⁰ do poziomu)

 

2. Stwierdzenie nie jest prawdziwe, bo ze wzrostem wydłużenia wzrasta wartość koniecznej do przyłożenia siły (F = k·x)

W wyniku tego praca jest przy kolejnych wydłużeniach o tę samą wielkość jest coraz większa (W = 0.5·k·x²)