Question

DAM NAJ !!!

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(1,-1), B(-3,4), C(3,4).
a) napisz równanie prostej AB
b) oblicz odległość wierzchołka C od boku AB
c) oblicz długość boku AB
d)oblicz pole trójkąta ABC

Answer 1

1) Równanie prostej AB:

A(1, -1); B(-3, 4)

{-1=a+b

{4=-3a+b

{b=-1-a

{4=-3a-1-a

{b=-1-a

{5=-4a

{b=-1-a

{a=-5/4

{b=1/4

Równanie prostej AB: y=-5/4 x+1/4

 

2) Odległość wierzchołka C od boku AB (- wysokość):

Wzór na odległość punktu P(x₀, y₀) od prostej danej wzorem Ax+By+C=0

- przekształcenie wzoru prostej AB:

y=-5/4 x+1/4

5/4x+y-1/4=0 5x+4y-1=0 - odległość punktu C(3, 4) od prostej AB:    

 

3) Odległość pomiędzy punktami A i B (- podstawa trójkąta na którą spada wysokość poprowadzona z wierzchołka C):

- wzór na odległość między dwoma punktami:

 

 

4) Pole trójkąta ABC - wzór przyjmuje postać:

Podstawiając do wzoru: