Question

DAM NAJ !!!

Podaj równanie lub nierówność z wartoscią bezwzględna jeśli dany zbiór jest rozwiązaniem:

a) (- nieskończoność, 3> suma <7,+nieskończoność)

b) {5,17}

Answer 1

wytlumacze Ci jak rozwiazywac tego typu zadania,bo wymagaja one sprytu.

 

1 liczysz srednia arytmetyczna podanych liczb w przedzaialach.Sa to 3 i 7.Zatem srednia=(3+7)/2=5.  Oddalenie sredniej arytmetycznej od punktow podanych w zadaniu wynosi: 7-5=2(lub 5-3=2).Zapis w module gdy masz podany przedzial z nieskonczonosciami,wyglada tak:

 

Ix-srednia arytmetycznaI ≥ oddalenie punktow od sredniej arytmetycznej

 

Ix-5I≥2

 

Zrobmy sprawdzenie poprawnosci zapisu

 

1

 

x-5≥0

x≥5 to nasza dziedzina

zatem modul opuszczamy bez zmiany znakow

x-5≥2

x≥7

 

nanosimy x≥5 i x≥7 i sprawdzamy czesc wspolna,rozwiazaniem pierwszej mozliwosci jest zatem x≥7

 

2

 

x-5<0

x<5

 

opuszczamy modul ze zmiana znaku przy kazdej liczbie,zatem:

 

-x+5≥2

-x≥-3

x≤3

 

znow nanosimy na os x<5 i x≤3 i czesc wspolna,ktora jest x≤3

 

No i teraz rozwiazaniem calego zadania jest suma odpowiedzi 1 i 2 przypadku,zatem:

x nalezy do (-∞,3> lub <7,∞)

 

2 zadanie,tutaj sposob mysleni ajest analogiczny,z tym ze gdy masz podany przedzial bez nieskonczonosci,czyli dwie liczby to modul musi byc mniejszy od roznicy miedzy podanym punktem w zadaniu a srednia arytmetyczna,a zatem:

 

Ix-srednia arytmetycznaI ≤ roznicy liczby np 17 i sredniej arytmetycznej lub sumy 5 i sredniej arytmetycznej.

 

Wyliczamy srednia arytmetyczna:

 

(5+17)/2=22/2=11

 

zatem roznica miedzy 17 i 11=6 lub jak wolisz suma 5 i 6 =11,zatem modul przedstawia sie:

 

Ix-11I≤6    rozumiem ,ze w punkcie b) te klamry to przedzial zamkniety

 

Sprawdzenie,jak w podpunkcie a) zrob sobie sama.

 

Widzis zjakie to banalne? Kazde zadanie o tworzeniu modulu z podanych przedzialow rozwiazujesz dokladnie w ten sam sposob,pozdrawiam

 

Jakbys miala pytania,wal smialo

Answer 2

Pozdrawiam:)