Question

Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)= √x²-5x+6 + √x³-x²-x+1
Proszę o obliczenia.

Answer 1

Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)= √x²-5x+6 + √x³-x²-x+1
x²-5x+6≥0 i x³-x²-x+1≥0

1)x²-5x+6≥0
Δ=25-24=1
x₁=2 ∨x₂=3
parabola o miejscach zerowych 2 , 3 ramiona w górę
x∈(-∞,2>u<3,+∞)

2)x³-x²-x+1≥0
x²(x-1)-1(x-1)≥0
(x²-1)(x-1)≥0
(x-1)(x+1)(x-1)≥0
x=1 p.2krotny ∨x=-1
zaznaczasz na osi liczby -1 i 1
teraz rysujesz falkę zaczynając od końca od góry i w 1 następuje odbicie
x∈<-1,+∞)

1)∧2)
x∈<-1,2>u<3,+∞)

Answer 2

F(x)= √x²-5x+6 + √x³-x²-x+1

x²-5x+6>0
Δ=25-4*6=1
x₁=(5-1)/2=2
x₂=(5+1)/2=3

teraz musimy sobie narysowac taką parabolkę-prowizorkę. Wiemy, żewspółczynnik przy x² jest dodatni (wynosi 1), czyli parabola będzie wyglądała jak uśmieszek. Miejsca zerowe mamy obliczone. Potrzebujemy x-ów dla których funkcja przybiera wartości większe od zera.Czyli x∈(-∞,2) suma (3,∞)

x³-x²-x+1>0
x²(x-1)-(x-1)>0
(x-1)(x²-1)>0
x₁=1
Δ=0-4*(-1)=4
x₂=(0-2)/2=-1
x₃=(0+2)/2=1

Tutaj również rysujemy wykres, zaczynając od góry i uzyskujemy x∈(-1,1) suma (1,∞)

Teraz wystarczy na osi narysowac wszystkie 4 przedziały i wybraćczęść wspólną.