Question

Nie wykonując dzielenia, wykaż, że wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x):
a) W(x)= x4+3x3- 3x2-12x-4, P(x)= x2-4
b) W(x)= x3+ 5x2+ 2x-8, P(x)= x2+x-2
c) W(x)= x4+7x3+8x2-14x-20, P(x)= x2+7x+10
Proszę o obliczenia;)

Answer 1

Korzystając z twierdzenia bezu
1)Czy dla W(x)= x4+3x3- 3x2-12x-4, P(x)= x2-4 w(x)|P(x)
dowód
P(x)=(x+2)(x-2)
W(x)|P(x) <=> (x+2)|W(x) i (x-2)|W(x)
W(2)=16+24-12-24-4=0
W(-2)=16-24-12+24-4=0
Wynika z tego że jest podzielne

2)W(x)= x3+ 5x2+ 2x-8, P(x)= x2+x-2=(x-1)(x+2)
P(x)|W(x) <=> (x+2)|W(x) i (x-1)|W(x)
W(1)=1+5+2-8=0
W(-2)=-8+20-4-8=16
Wynika z tego że W(x) nie jest podzielny przez P(X) (ponieważ W(-2) jest różne od 0)

3)W(x)= x4+7x3+8x2-14x-20, P(x)= x2+7x+10=(x+2)(x+5)
P(x)|W(x) <=> (x+5)|W(x) i (x+2)|W(x)
W(-2)=16-56 +24+28-20=68-76=-8
W(-5)= tego już nie musimy nawet liczyć wnioskując z powyższej linki, W(x) nie jest podzielny