Question

1.Dokończ rozkładanie wielomianu na czynniki:
a) (x2-9)(x2-4x+4)
b) 5(x3-1)(9x2+6x+1)
c) (x3+y3)(x2+2xy+y2)
d) (-3a4+3a)(a2-3a+2)
2.Rozłóż wielomian na czynniki za pomocą grupowania wyrazów: a) 3x3-2x2+6x-4
b) y5-2y3-y2+2
c) 2a3-a2b+4ab-2b2
d)15p2-6pq-5p+2q.

Answer 1

1.Dokończ rozkładanie wielomianu na czynniki:
a) (x2-9)(x2-4x+4)=(x-3)(x+3)(x-2)²
b) 5(x3-1)(9x2+6x+1)=5(x-1)(x²+x+1)(3x+1)²
c) (x3+y3)(x2+2xy+y2)=(x+y)(x²-xy+y²)(x+y)²=(x+y)³(x²-xy+y²)
d) (-3a4+3a)(a2-3a+2)=3a(1-a)(1+a+a²)(a-2)(a-1)
2.Rozłóż wielomian na czynniki za pomocą grupowania wyrazów:
a) 3x3-2x2+6x-4=x²(3x-2)+2(3x-2)=(3x-2)(x²+2)
b) y5-2y3-y2+2=y³(y²-2)-(y²-2)=(y²-2)(y³-1)=(y²-2)(y-1)(y²+y+1)
c) 2a3-a2b+4ab-2b2=a²(2a-b)+2b(2a-b)=(2a-b)(a²+2b)
d)15p2-6pq-5p+2q.=3p(5p-2q)-(5p-2q)=(5p-2q)(3p-1)

Answer 2

.Dokończ rozkładanie wielomianu na czynniki:
a) (x²-9)(x²-4x+4)=(x-3)(x+3)(x-2)²

b) 5(x³-1)(9x²+6x+1)=5(x-1)(x²+x+1)(3x+1)²
c) (x³+y³)(x²+2xy+y²)=(x+y)(x²-xy+y²)(x+y)²=(x+y)³(x²-xy+y²)
d) (-3a⁴+3a)(a²-3a+2)=-3a(a³-1)(a²-3a+2)=
=-3a(a-1)(a²+a+1)(a-2)(a-1)

2.Rozłóż wielomian na czynniki za pomocą grupowania wyrazów:
a) 3x³-2x²+6x-4=x²(3x-2)+2(3x-2)=(3x-2)(x²+2)
b) y⁵-2y³-y²+2=y³(y²-2)-(y²-2)=(y²-2)(y³-1)=(y²-2)(y-1)(y²+y+1)=
=(y-√2)(y+√2)(y-1)(y²+y+1)
c) 2a³-a²b+4ab-2b²=a²(2a-b)+2b(2a-b)=(2a-b)(a²+2b)
d)15p²-6pq-5p+2q.=3p(5p-2q)-(5p-2q)=(5p-2q)(3p-1)