Question

plis, niech ktoś mi pomoże- zadania są w załączniku ;), chociaż od zadania 27

Answer 1

z.22

y = [ax]/[x + 3] ; A = (-2 ; 1/2)

Wstawiamy za x oraz y:

Mamy

[a*(-2)]/[-2 +3] = 1/2

-2a /1 = 1/2

-2a = 1/2  / : ( -2)

a = - 1/4

==========

z.23

10 kul białych,20 czarnych,30 zielonych

10 + 20 + 30 = 60  - ilość wszystkich kul

N = 60

10 + 20 = 30  - ilość kul białych i czarnych

A - zdarzenie losowe : wylosowano kulę białą lub czarną "

Mamy więc  n( A) = 30

P ( A) = n( A) / N = 30/60 = 1/2

================================

z.24

S = (-2; -3)  P = (4; -5)

r = I PS I

I PS I^2 = ( -2 -4)^2 = (-3 -(-5))^2 = (-6)^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40

czyli  r ^2 = 40

Korzystamy teraz z wzoru

(x -a)^2 + (y - b)^2 = r^2, gdzie   (a; b) = S

zatem mamy

( x -(- 2))^2 = ( y - (-3))^2 = 40

czyli

( x +2)^2 + ( y + 3)^2 = 40

=======================

z.25

60 % = 0,6

Mamy

[3,5 *0,6]/[ 3,5 + 2,5] = 2,1 /6 = 0,35 = 35 %

Odp. 35 %

=============

z.26

a - długość boku pewnego kwadratu

a -2 , a + 2  - długości boków prostokąta

 

P1 = a^2  - pole kwadratu

P2 = ( a -2)*(a +2) - pole prostokąta

P2 = (a -2)*(a +2) = a^2 +2a - 2a - 4 = a^2 - 4

P1 - P2 = a^2 - (a^2 - 4) = 4

Odp. Kwadrat ma większe pole o 4 cm^2.

=====================================

z.27

Mamy ciąg arytmetyczny malejący:

Sn = 2040

n = 12

r = - 60

-----------

an = a1 + (n -1)*r = a1 + (n -1)*(-60) = a1 + 60 - 60 n

an = a1 + 60 - 60*12 = a1  - 660

-------------------------------------

 

Sn = 0,5 *[a1 + an]*n

czyli

0,5 *[ a1  + a1 - 660]*12= S12 = 2040

[a1 - 330]*12  = 2040

12 a1 - 12 *330 = 2040

12 a1 - 3 960 = 2 040

12 a1 = 2040 + 3960 =6000 / : 12

a1 = 500

Odp. a1 = 500 zł

z.28

tg a + 1/ tg a = 5/ sin a

sin a/ cos a  + cos a / sin a = 5/sin a

Sprowadzamy do wspólnego mianownika

[sin ^2 a + cos ^2 a]/[ sin a * cos a] = 5/ sin a

1/[ sin a * cos a ] = 5 / sin a  / * sin a

1 / cos a = 5

cos a = 1/5

===========

sin^2 a = 1 - cos ^2 a= 1 - (1/5)^2 = 25/25 - 1/25 = 24/25

sin a = p( 24/25) = p(4*6)/p(25) =[2 p(6)]/ 5

=========================================

tg a = sin a / cos a = [ 2 p(6) / 5]/( 1/5) = 2 p(6)

==============================================

p(6) <-- pierwiastek kwadratowy z 6

---------------------------------------------------------------------------------

z.29

x - ilość uczniów, którzy mieli pojechać na wycieczkę

y -  poczatkowa wartość opłaty

Mamy

x*y = 1 440  --> y = 1 440/x

( x -3)* ( y + 2) = 1 440

------------------------------------

x*y  +2x - 3y - 6 = 1 440

1 440 + 2x - 3 *(1 440 /x) - 6 = 1 440

2x - 4 320 /x   - 6 = 0   / * x

2x^2 - 6x - 4 320 = 0

-------------------------

delta = (-6)^2 - 4*2*(-4 320) = 36 + 34 560 = 34 596

p ( delty ) = p( 34 596 ) = 186

x = [ 6 - 186]/4 < 0  - odpada

x = [ 6 + 186]/4 = 192/4 = 48

y = 1 440 / 48 = 30

a)

48 - 3 = 45

Na wycieczkę pojechało 45 uczniów.

==================================

b)

30 + 2 = 32

Koszt każdego uczestnika  wycieczki to 32 zł.

===============================================

z.30

I AD I =  I AC I  --> trójkąt ACD jest równoramienny , czyli

I kąta  ACD I = I kąta CAD I

oraz

I BE I = I BC I  --> trójkąt CBE jest równoramienny, czyli

I kąta BCE I = I kąta  CEB I

Niech I kąta  BAC I = alfa

oraz  I kąta CBA I = beta

zatem

I kata CDE I = [ 180 st - alfa ]/2

I kąta CED I = [ 180 st - beta ]/2

alfa + beta = 90 st

Niech delta = I kąta DCE I

Mamy

delta + [ 180 st - alfa]/2 + [180 st - beta]/2 = 180 st

delta + [ 2* 180 st - ( alfa + beta)] /2 = 180 st

delta + 180 st - ( alfa + beta )/2 = 180 st

delta - (alfa + beta )/2 = 0

delta - ( 90 st)/2 = 0

delta = 90 st/2 = 45 st

======================

z. 31

Pc = 3 pi

h = 2 m

Pole powierzchni zbiornika

Pc = 2 pi r *h + 4 pi r^2 = 2 pi *r*2 + 4 pi r^2

4 pi *r + 4 pi r^2 = 3 pi / : pi

4 r^2 + 4 r - 3 = 0

---------------------

delta = 4^2 - 4*4*(-3) = 16 + 48 = 64

p (delty ) = p ( 64) = 8

r = [ -4 - 8]/8 < 0  - odpada

r = [ -4 + 8]/8 = 4/8 = 1/2

r = 1/2  m

=========

Objętośc zbiornika

V = pi r^2 *h + (4/3) pi r^3

V = pi *(1/2 m)^2 *2 m + (4/3)* pi *(1/2 m)^3 =

= [(1/2) pi + (4/3)*(1/8) pi ] m^3 =

=[ pi/2 + pi/6] m^3 = [3pi/6 + pi/6] m^3 = (4 pi)/6 m^3 = (2/3) pi m^3

Ponieważ

1 m^3 = 1000 dm^3 = 1000 l,zatem

Odp.

V = (2/3 ) pi * 1000 l = (2000/3) * pi  litrów

=====================================