Question

Oblicz pole zacieniowanej figury.
PS. W odpowiedziach wynosi Pole 96√2.

Answer 1

To tak :

zauważmy że mamy dwa trapezy prostokątne

promienie dzielą tą figurę na dwa trapezy

bierzemy taki jeden trapez i rozrysowujemy go sobie

i widzimy że dzieli się na prostokąt i trójkąt prostokątny

przeciwprostokątna tego trójkąta ma 12 a krótsza przyprostokątna ma 4

dłuższa przyprostokątna jest nieznana ale jest także dłuższą ścianą prostokąta

a liczymy ją z pitagorasa x^2=12^2-4^2 => x^2=128 => x=8*2^(1/2)

(jak coś 2^(1/2) to pierwiastek z 2)

to wiemy że takich trójkątów mamy 2 i takich prostokątów mamy 2 więc

{[8*2^(1/2)*4]/2}*2+2*4*8*2^(1/2)=32*2^(1/2)+64*2^(1/2)=96*2^(1/2)

Answer 2

Odcinki AB i CD (patrz rysunki w załączniku) są styczne do okręgów, czyli kąty miedzy nimi a promieniami wynoszą 90⁰ (kąty proste).

Jeśli połączymy ich środki linią (odcinek O₁O₂) to zacieniowaną figurę możemy podzielić na dwa trapezy prostokątne o podstawach 4 i 8, i wysokości AB (lub CB ponieważ są równe)

Ponadto oba okręgi są styczne, czyli długość odcinka O₁O₂ jest równa sumie promieni tych okręgów:

IO₁O₂I = 4 + 8 = 12

 

W tej chwili pole zacieniowanej figury wynosi:

P=2*½(4+8)*h

P=12*h

 

Brakuje nam wysokości trapezu h, którą możemy wyliczyć z trójkąta prostokątnego O₁O₂E (rys.2) za pomocą twierdzenia Pitagorasa :

h²+ (O₁E)²=12²                                          O₁E=8-4=4

h²=144 - 4²

h=√128=8√2

 

Mamy już wszystkie dane czyli pole zacieniowanej figury wynosi:

P=12*8√2

odp.: P=96√2

 

Jeśli są jakieś pytania proszę na pw