Question

Nie wykonując dzielenia, wykaż, że wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x):
a) W(x)= x4+3x3- 3x2-12x-4, P(x)= x2-4
b) W(x)= x3+ 5x2+ 2x-8, P(x)= x2+x-2
c) W(x)= x4+7x3+8x2-14x-20, P(x)= x2+7x+10
Proszę o obliczenia;)

Answer 1

Przepraszam że w takiej wersji przesyłam rozwiazanie ,ale od wczoraju nie mogę wejść w symbole matematyczne !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a) W(x)= x4+3x3- 3x2-12x-4, P(x)= x2-4
Jeśli wielomian W(x0 jest podzielny przez P(x) to pierwistkami wielomianu jednocześnie musza być x = 2 i x = -2 czyli po wstawieniu kolejno tych pierwiastków do wielomianu, to W(x) = 0
W(-2) = (-2)^4 + 3*(-2)^3 - 3*(-2)^2 - 12*(-2) -4
W(-2) = 16 -24 -12 +24 -4 = 40 -40 = 0
W(2) = 2^4 + 3*2^3 -3*2^2 -12*2 -4
W (2) = 16 + 24 - 12 - 24 -4 = 40 -40 = 0
wynika stad że wielomian W(x) dzieli sie bez reszty przez P(x)


b) W(x)= x3+ 5x2+ 2x-8, P(x)= x2+x-2
obliczam pierwiastki dzielnika x2+x-2 = 0
delta = 1^2 -4*1*(-2) = 9
pierwiastek z delty = 3
x1 = 1
x2 = -2
W(1) = (1)^3 + 5*(1)^2 + 2*(1) - 8
W(1) = 1 +5 +2 -8 = 8 -8 = 0
W(-2) = (-2)^3 + 5*(-2)^2 + 2*(-2) - 8
W(-20 = -8 +20 -4 -8 = 20 - 20 = 0
Wielomian W(x) dzieli się bez reszty przez oba pierwiastki dzielnika ,więc wielomian W(x) jest podzielny przez P(x)


c) W(x)= x4+7x3+8x2-14x-20, P(x)= x2+7x+10

obliczam pierwiastki dzielnika P(x)= x2+7x+10 = 0
delta = 7^2 - 4*1*(10) = 49 -40 = 9
pierwiastek z delty = 3
x1 = (-7-3): 2 = -5
x2 = (-7 +3) :2 = -2

W(-5) = (-5)^4 + 7*(-5)^3 + 8*(-5)^2 - 14*(-5) -20
W(-5) = 625 - 875 + 200 + 70 -20 = 895 - 895 = 0
W(2) = (-2)^4 + 7*(-2)^3 + 8*(-2)^2 - 14*(-2) -20
W(-2) = 16 - 56 + 32 +28 -20 = 76 - 76 = 0
Wielomian W(x) dzieli się bez reszty przez oba pierwiastki dzielnika ,więc wielomian W(x) jest podzielny przez P(x)