Question

Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = √2x² - 60 x + 900

INFORMACJA: CAŁOŚĆ JEST POD PIERWIASTKIEM.


Płacę 25 ptk ;)

Answer 1

Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = √2x² - 60 x + 900

2x² - 60 x + 900≥0 /:2
x² - 30 x + 450≥0

Δ=900-1800<0
nie ma miejsc zerowych
a zatem x² - 30 x + 450≥0 dla każdego x∈R ( parabola ma ramiona w górę i cała znajduje się na osią x)

D=R

Answer 2

f(x) = √2x² - 60 x + 900

Dziedzina ; 2x²-60x+900=0
Δ=(-60)²-4*2*900=3600-8*900=3600-7200=-3600 zatem

Δ<0 więc brak rozwiązań czyli dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych x∈R

Answer 3

Aby w zbiorze liczb rzeczywistych można było obl. wartość pierwiastka - liczba podpierwiastkowa musi być ≥ 0

Czyli w tym przypadku:

2x² - 60 x + 900 ≥ 0
2(x² - 30x +450) ≥ 0 /:2
x² - 30 +450 ≥ 0

a= 1, b=-30, c=450
Δ= b² - 4ac
Δ = (-30)² - 4*1*450 = 900 - 1800 = - 900 < 0

Równanie nie ma miejsc zerowych (nie ma pierwiastków), nigdy nia przyjmuje wartości = 0.

Gdy narysujemy parabolę to : ma ona ramiona skierowane ku górze (a>0) i leży nad osią OX - przyjmuje tylko wartoąci dodatnie.

Odp. D: x ∈ R