Question

Trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości x jest wpisany w okrąg o promieniu 5.

a) podaj wzór funkcji y = P(x) opisującej pole tego trójkąta w zależności od x.

b) Wyznacz dziedzinę tej funkcji


Płacę 30 ptk ;)

Answer 1

Trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości x jest wpisany w okrąg o promieniu 5.


a) podaj wzór funkcji y = P(x) opisującej pole tego trójkąta w zależności od x.
R=c/2
c=5*2=10
a=x
b=y
y²+x²=c²
y²=100-x²
y=√(100-x²)
b) Wyznacz dziedzinę tej funkcji
100-x²≥0
(10-x)(10+x)≥0
x=10 v x=-10
x∈(-10,10) i x>0→x∈(0,10)

Answer 2

Trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości x jest wpisany w okrąg o promieniu 5.
ponieważ r=5, to c=10 (środek okręgu leży w połowie przeciwprostokątnej
a=x
b=√100-x²
a) podaj wzór funkcji y = P(x) opisującej pole tego trójkąta w zależności od x.
y = P(x)
P(x)=1/2x√100-x²
b) Wyznacz dziedzinę tej funkcji
100-x²>0 (0 pod pierwiastkiem nas znie interesuje, bo wtedy pole=0 i x>0
parabola o miejscach zerowych x=10 i x=-10
ramiona w dół
x∈(-10,10) i x>0

D=(0,10)