Question

Funkcja f(x)= 4√x opisuje obwód kwadratu o polu x. Wyznacz dziedzinę tej funkcji, jeżeli rozpatrujemy kwadraty, których przekątne mają długości mniejsze od 10.
Proszę o dokładne i przejrzyste obliczenia.

Płacę 60 ptk ;)

Answer 1

Funkcja f(x)= 4√x opisuje obwód kwadratu o polu x. Wyznacz dziedzinę tej funkcji, jeżeli rozpatrujemy kwadraty, których przekątne mają długości mniejsze od 10.
Proszę o dokładne i przejrzyste obliczenia.

f(x)= 4√x

x≥0, ponieważ pod pierwiastkiem może się znaleźc tylko liczba nieujemna
ale ponieważ x to pole,
to x>0

ale z drugiej strony wiemy, że rozpatrujemy kwadraty, których przekątne mają długości mniejsze od 10. d<10
P=1/2 d²=x
x=1/2 d² i d<10 →d²<100 ( bo d>0)
czyli x<50

D=(0,50)

Answer 2

Funkcja f(x)= 4√x opisuje obwód kwadratu o polu x. Wyznacz dziedzinę tej funkcji, jeżeli rozpatrujemy kwadraty, których przekątne mają długości mniejsze od 10.
f(x)= 4√x

zawsze gdy pod pierwiastkiem liczba to moze byc tylko liczba nieujemna
D:x≥0
gdyby x=0 to nie mielibysmy pola zatem
x>0
d-przekątna
d<10
P=x
P=a² lub P=1/2 d²
1/2 d²=x
x=1/2 d² i d<10
d<10 podnosze obie strony do kwadratu i mamy d²<100 /:2
1/2 d²<50
czyli x<50
D=(0,50)

Answer 3

F(x)= 4√x
L = 4√x - obwód kwadratu
a = √x - bok kwadratu
a² = x - pole kwadratu

1. pod pierwiastkiem może się znaleźc tylko liczba nieujemna
czyli: x ≥ 0,
2. x określa pole powierzchni
czyli: x > 0

3. rozpatrujemy tylko kwadraty o przekątnej długości mniejsze od 10
czyli: d < 10

d = a√2
d = √x * √2 = √2x

√2x < 10 |²
2x < 100 | :2
x < 50

Biorąc pod uwagę wszystkie 3 założenia mamy:
Df : x∈(0, 50)