Question

Udowodnij poniższe twierdzenie:

Równanie prostej o współczynniku kierunkowym a przechodzącej przez punkt (x₁, y₁) można zapisać w postaci y-y₁ = a(x-x₁)

Płacę 40 punktó za pełne udowodnienie

Answer 1

Jeśli współczynnikiem kierunkowym prostej jest a, to podczas przekształceń możemy go traktować jako znany (trochę jak liczbę)

Równanie prostej w postaci kierunkowej: y=ax+b

W tym równaniu nie jest nam znany współczynnik b. Ponieważ jednak wiemy przez jai punkt przechodzi ta prosta, to jej współrzędne muszą spełniać jej równanie. Inaczej mówiąc po podstawieniu do równania współrzędnych wspomnienego punktu, otrzymamy równość.

Za x wstawiamy x1, za y wstawiamy y1. (niestety nie mogę pisać dolnych indeksów)

y1 = ax1 + b

Ponieważ x1, y1, a możemy traktować jako znane, więc musimy wyznaczyć b.

b = y1 - ax1

Tak wyznaczony współczynnik wstawiamy do równania prostej zapisanej w postaci kierunkowej.

y = ax + b
y = ax + y1 - ax1

Przekształcamy wzór w taki sposób, aby y były po lewej stronie, a x po prawej stronie znaku =.

y-y1 = ax - ax1

Możemy wyłączyć wspólny czynnik przed nawias:

y - y1 = a(x - x1)

Co należało udowodnić.
:)