Question

Wysokość stóżka równa się 5cm, a tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka.

Answer 1

Dzielimy przekrój osiowy na pół i powstaje trójkąt o kątach 30°, 60° i kąt prosty

tg30°=H/R

√3/3=5/R

15=R√3 |:√3

15√3/3=R

R=5√3

sin30°=H/l

1/2=5/l

10=l

 

V=1/3*π*R²*H=1/3*π*(5√3)²*5=1/3π*75*5=125πcm³

Pb=π*R*l=5√3*10π=50√3πcm²

 

Edit: pomyliłem cosinusa z tangensem teraz jest dobrze

Answer 2

h=5cm

promien =r

tworzaca =l

 kat ostry α=30°

V=? Pc=?

z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze:

h=5cm

l=2h =2·5=10cm

r=h√3 =5√3cm

Pole boczne stozka

Pb=πrl=π·5√3·10=50√3πcm²

objetosc bryly:

V=⅓Pp·h=⅓·75πcm² ·5cm=125cm³