Question

1.) Pole przekroju osiowego stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 20cm. Oblicz objętość i polw powierzchni bocznej stożka.

2.) Pole przekroju stożka jest równe 48cm kwadratowych, wysokość stożka wynosi 12cm. Oblicz promień i wysokość stożka.

3.) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Objętość tego stożka równa się 18pi cm sześciennych. Oblicz promień postawy stożka.

PILNE!!!

Answer 1

zad1

bok Δ a=20

czyli tworzaca stozka l=a

 promien stozka r=½a=½·20=10cm

wysoksoc stozka h=a√3/2 =10√3/2 =10√3cm

Pb=πrl=π·10·20=200πcm²

V=⅓Pp·h=⅓π·10²·10√3 =⅓·100 ·10√3=(1000√3)/3 π cm³ 

zad2

wysokosc stozka rowna przekrojowi osiwemu zatem h=12cm

pole przekroju P=48cm²

48=½·a·12

48=6a /:6

a=8cm

promien stozka r=½a=½·8=4cm

 

zad3

V=18√3 cm³

bok przekroju osiowego czyli Δ =a

 zatem promien r=½a

h=a√3/2

wzor na objetosc stozka V=⅓Pp·h=⅓πr²·h

podstawiamy

18√3π =⅓·π·(½a)²·(a√3/2) /:π

18√3=⅓·¼a² ·(a√3)/2

18√3= a²/12 ·(a√3)/2

18√3=(a³√3)/24

a³√3 =18√3 ·24

a³√3=432√3  /:√3

a=∛432=6 ∛2cm

czyli promien stozka  r= ½a =3 ∛2 cm