Question

WYkaż że trójkąt o wierzchołkach A(4,-5) B(2,1) C (1,-6) jest prostokątny. Wyznacz współrzędne środka O okręgu opisanego na trójkącie ABC oraz długość promienia R tego okręgu.

Answer 1

A =(4; -5), B = (2; 1), C = (1; -6)

Mamy

I AB I^2 = (2-4)^2 + (1-(-5))^2 = (-2)^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40

I BC I^2 = (1-2)^2 + (-6 -1)^2 = (-1)^2 + (-7)^2 = 1 + 49 = 50

I AC I^2 = (1 -4)^2 +(-6 -(-5))^2 = (-3)^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10

10 +  40 = 50

czyli

I AC I^2 + I AB I^2 = I BC I ^2

zatem trójkąt ABC jest prostokątny.

O = środek odcinka BC = [ (2+1)/2 ; ((1 -6)/2] = (3/2; -5/2)

R = 0,5 I BC I

I BC I^2 = 50 = 25*2

czyli I BC I = 5 p(2)

a więc R = 0,5 *5 p(2) = 2,5 p(2)

Odp.  O = ( 3/2; - 5/2) oraz R = 2,5 p(2)

======================================

p(2) <--pierwiastek kwadratowy z 2