Question

1-Oblicz promien r okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość 8 i 10.

2-Do okręgu o środku O należy punkt A. Oblicz pole trójkąta rownobocznego wpisanego w ten okrąg O( 1,1) A (2,2)

Answer 1

z.1

a = 8

b = 10

c^2 = a^2 + b^2 = 8^2 + 10^2 = 64 + 100 = 164

c = p(164) = 2 p(41)

obwód trójkąta

L = a+b +c = 8 + 10 + 2 p(41) = 18 + 2 p(41)

Pole trójkąta

P = 0,5*a*b = 0,5*8*10 = 40

 

Korzystamy z wzoru

P = (1/2)*[ a+b +c] *r = (1/2) *L * r  / * 2

2 P = L*r

r = 2 P : L = [ 2*40]/[ 18 + 2 p(41)] = [2*40]/[ 2*(9 + p(41)] =40/(9 + p(41))

r = 40/[ 9 + p(41)]

===================

r = około 2,6

=================

z.2

O = (1; 1)

A = (2; 2)

r^2 = (2 -1)^2 + (2-1)^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2

r = p(2) <--- długość promienia tego okręgu

======

ABC  trójkąt równoboczny wpisany w okrąg o (O, r)

Mamy OA = OB = OC = r

zatem

P = 3*(1/2)*r*r*sin 120 st = (3/2)* p(2)*p(2)* sin 60 st =

= (3/2)*2*p(3)/2 = (3/2) * p(3)

=================================