Najpierw trzeba sprowadzić wszystko na jedną stronę:
2ab<a+2-4b
2ab+4b-a-2<0
Teraz trzeba wyjąć wspólny czynnik przed nawias:
2b(a+2)-(a+2)<0
Znów to samo, teraz wspólny czynnik to (a+2):
(a+2)(2b-1)<0
Jako że a<-2, więc (a+2) to liczba ujemna. b>0,5 więc (2b-1) jest liczbą dodatnią. Iloczyn liczb dodatniej i ujemnej jest zawsze liczbą ujemną, czyli mniejszą niż 0.
iloczyn liczby ujemnej i dodatniej daje ujemną, zatem nierówność ta jest prawdziwa
zał.:
a<-2 i b>0,5
teza:
2ab<a+2-4b
dowód:
Najpierw trzeba sprowadzić wszystko na jedną stronę:
2ab<a+2-4b
2ab+4b-a-2<0
Teraz trzeba wyjąć wspólny czynnik przed nawias:
2b(a+2)-(a+2)<0
Znów to samo, teraz wspólny czynnik to (a+2):
(a+2)(2b-1)<0
Jako że a<-2, więc (a+2) to liczba ujemna. b>0,5 więc (2b-1) jest liczbą dodatnią. Iloczyn liczb dodatniej i ujemnej jest zawsze liczbą ujemną, czyli mniejszą niż 0.