Question

Znajdź największą wartość funkcji w podanym przedziale:

a)

x należy<1;4>

b)

x należy<0;3>

c)

x należy <-1;-1/2>

Answer 1

a)

f(x) = -2x² -x +6

a = -2 <0 , ramiona paraboli są skierowane w dół, 

 

liczę p ( x wierzchołka) i sprawdzam czy należy do przedziału <1,4>

p=-b/2a = -(-1)/(2*(-2)) = 1/-4=-1/4 ∉ <1,4>

czyli :

obliczam wartosci na koncach przedziału:

f(1) = -2*1²-1+6 = -2-1+6=3

f(4)=-2*4² - 4+6 = -2*16 -4+6 = -36+6 = -30

odp:

y max =3 dla x=1

 

b)

f(x) = x²+2x -3           <0,3>

a=1>0 , więc funkcja w wierzchołku przyjmowałaby y min (gdyby p∈<0,3>), a mamy do obliczenia wartosc największą

 

obliczam wartości na koncach przedziału:

 

 f(0) = 0²+2*0-3=-3

f(3)=3² + 2*3 -3 = 9 + 6 - 3 = 12

odp:

y max = 12  dla  x=3

 

c)

 f(x) = -x² +1   <-1, -1/2 >

a=-1 <0 , ramiona paraboli są skierowane w dół

licze p i sprawdzam czy nalezy do przedziału

p=-b/2a = 0/-2=0 ∉ <-1 , -1/2>

czyli:

obliczam wartosci na koncach przedziału:

f(-1) = -(-1)² + 1 = 1-+1=0

f(-1/2)=-(-1/2)² +1 = -1/4 + 1 = 3/4

odp:

y max = 3/4  dla x=-1/2

Answer 2

a) Liczymy współrzędną p wierzchołka funkcji, jeśli znajduje się w podanym przedziale <1,4> wówczas to on będzie minimum. Jeśli wierzchołek będzie poza przedziałem to wtedy minimum i maksimum będą wartości dla f(1) lub f(4).

 

p=-b/2a   

p=-(-1)/(-2*4)=-1/8   nie należy do przedziału <1,4>

 

Pierwsza współrzędna wierzchołka jest poza przedziałem, dlatego liczymy f(1) i f(4). Ta wartość, ktora będzie większa będzie maksimum, a ta która będzie mniejsza będzie minimum.

 

f(1)=-2*1^2-1+6=-2-1+6=3

f(1)=3--------maksimum

 

f(4)=-2*4^2-4+6=-32-4+6=-30

f(4)=-30  --------minimum

 

b) podobnie jak wyżej sprawdzamy, czy p należy do przedziału.

 

 

p=-b/2a   

p=-2/2 =-1    nie należy do przedziału  <0,3>

 

f(0)=0^2+2*0-3=-3

f(0)=-3 -------------minimum

 

f(3)=3^2+2*3-3=9+6-3=12

f(3)=12--------------maksimum

 

 

c) Sprawdzamy p:

 

p=-b/2a

p=-0/[2*(-1)]=0     nie należy do przedziału <-1;-1/2>

 

f(-1)=-(-1)^2+1=-1+1=0

f(-1)=0 ------------- minimum

 

f(-1/2)=-(-1/2)^2+1=-1/4+1= 3/4

f(-1/2)= 3/4 --------------maksimum