Question

a) Podziel wielomian przez wielomian

b) Wyznacz liczbę m, dla której reszta z dzielenia wielomianu

przez dwumian x + 1 jest równa – 6.

Answer 1

a)

(x^4 + 6x^3 + x^2 -6x - 2) : (x^2 + 6x + 2)=x^2-1

-x^4 - 6x^3 - 2x^2

---------------------

=-x^2-6x-2

 

  +x^2+6x+2

---------------------

===0

WYNIK: x^2 - 1

 

 

b)

w(-1)=-6

-6 = 2 * (-1)^4 - 6 * (-1)^2 + m * (-1) + 1

-6 = 2 - 6 - m + 1

-6 = -3 - m

m = 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

a)

 (x⁴ + 6x³ + x² - 6x - 2) : (x² + 6x + 2) =  x² - 1

-x⁴ - 6x³ - 2x²

-----------------

              - x² - 6x - 2

             + x² +6x + 2

             ----------------

              R  = 0

 

Odp. x² - 1

 

b)

Skorzystamy z tw. o reszcie:  Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - a) jest równa W(a).

 

W(x) = 2x⁴  - 6x² + mx + 1

R(x) = - 6

W(- 1) = - 6

W(- 1) = 2 · (- 1)⁴ - 6 · (-1)² + m · (- 1) + 1 =  2 · 1 - 6 · 1 - m + 1 = 2 - 6 - m + 1 = - 3 - m

Zatem:

- 3 - m = - 6

- m = - 6 + 3

- m = - 3 /·(- 1)

m = 3

 

Odp. Reszta z dzielenia wielomianu W(x0 przez dwumian (x + 1) wynosi - 6 dla m = 3.