Question

1. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej l i przechodzacej przez punkt P.

a) l: y= -3x+1, P(3,-2)
b) l: y= 2/3x - 3, P(4,1)

c) l:y=-4/3x+11, P(-4,-2)

d) l:y=3 i 1/2x-3, P(14,-4)

2. Wyznacz równania prostych ; AB, AC i BC. Czy trojkat ABC jest prostokatny ? a)A(1,5), B(4,2), C(7,5)
b) A(-2,-1), B(0,-3), C(4,5) c) A(-7,-2), B(8,-2), C(-2,3)

3. Punkty A, B, C i D sa kolejnymi wierzchołkami rombu. Wyznacz rownania prostych w ktorych sa zawarte przkatne tego romu.

a) A(-2,-6), B(5,-3), C(8,4)

b) A(-1,-2), B(6,-1), D(-6,3)

Answer 1

1]

a₁=-3

a=-1/a₁   czyli współczynnik a =⅓

y=ax+b

y=⅓x+b

-2=3×⅓+b

b=-2-1=-3

y=⅓x-3

..........

b]

a=-1:⅔=-3/2=-1,5

y=-1,5x+b

1=4×(-1,5)+b

b=1+6=7

y=-1,5x+7

.................

c]

a=-1/-4/3=¾

y=¾x+b

-2=-4×¾+b

b=-2+3=1

y=¾x+1

d]

a=-1/3½=-2/7

y=-2/7x+b

-4=14×(-2/7)+b

b=-4+4=0

y=-2/7x

...................

2]

równanie AB:

5=a+b

2=4a+b

 

b=5-a

2=4a+5-a

3a=2-5

a=-1

............

b=5+1=6

y=-x+6

......................

równanie AC:

5=a+b

5=7a+b

 

b=5-a

5=7a+5-a

6a=0

a=0

b=5

y=5

...................

równanie BC;

2=4a+b

5=7a+b

 

b=2-4a

5=7a+2-4a

3a=5-2

a=1

............

b=2-4=-2

y=x-2

..................

trójkat jest prostokatny bo boki AB i BC są prostopadłe , bo a₁=-1

a₂=1

-1/-1=1

b]

równanie AB:

-1=-2a+b

-3=b

-1=-2a-3

2a=-3+1

2a=-2

a=-1

y=-x-3

................

równanie AC;

-1=-2a+b

5=4a+b

 

b=2a-1

5=4a+2a-1

 

6a=6

a=1

b=2-1=1

y=x+1

...............

równanie BC;

-3=b

5=4a+b

5=4a-3

4a=8

a=2

y=2x-3

................

trójkat jest prostokatny bo AB II BC, bo -1=-1=1

c]

równanie AB;

-2=-7a+b

-2=8a+b

 

b=7a-2

-2=8a+7a-2

15a=0

a=0

b=-2

y=-2

............

równanie AC;

-2=-7a+b

3=-2a+b

 

b=7a-2

3=-2a+7a-2

5a=5

a=1

b=7-2=5

y=x+5

................

równanie BC;

-2=8a+b

3=-2a+b

 

b=-8a-2

3=-2a-8a-2

10a=-5

a=-½

b=-8×(-½)--2=2

y=-½x+2

....................

trójkat nie jest prostokatny, gdyż współczynniki kierunkowe a zadnej pary prostych zawierajacych boki nie sa prostymi prostopadłymi

3]

a]

równanie przekatnej AC::

4=8a+b

-6=-2a+b

b=4-8a

-6=-2a+4-8a

10a=4+6

a=1

............

b=4-8=-4

y=x-4

.................

srodek AC:

(-2+8)/2=3

(-6+4)/2=-1

S=(3;-1)

równanie drugiej przekatnej:

a=-1

y=-x+b

-3=-5+b

b=-3+5=2

y=-x+2

..................

b]

równanie przekatnej BD;

-1=6a+b

3=-6a+b

2b=2

b=1

-1=6a+1

6a=-2

a=-⅓

y=-⅓x+1

.......................

równanie przekatnej AC:

a=3

-2=3×(-1)+b

b=-2+3=1

y=3x+1

...................