Question

Witam!

Proszę o pomoc z permutacji.

Uprość ułamek:

b) 7!\5!

c) 8!\10!

Podaj liczbę elementów zbioru A, jeśli liczba wszystkich możliwych permutacji tego zbioru jest równa:

b) 120 myślę, że jest to 5!

c) 40320 myślę, że jest to 8!

Ile można utworzyć kodów czteroliterowych, w których mogą występować litery A,B,C,D,E,F,G,H i żadna się nie powtarza?

Ile można utworzyć kodów dwuliterowych, w których może wystąpić każda z 26 liter alfabetu i żadna się nie powtarza?

Proszę o pomoc! :)

Answer 1

z.1

b)

( 7 !)/(5 !) = [5 ! * 6*7]/(5 !) = 6*7 = 42

c)

(8 ! )/ (10 !) = ( 8 ! ) /[ 8 ! * 9 * 10] = 1/[9*10] = 1/90

z.2

b) n ! = 120 ---> n = 5 ,bo 5 ! =1*2*3*4*5 = 120

c) n ! - 40 320 --> n = 8, bo 8 ! = 5 ! *6*7*8 = 120 *42*8 = 40 320

z.3

n = 8 ; k = 4

(n nad k) = n ! / [ k ! *( n - k ) ! ]

zatem

N = ( n nad k ) * k !

8 ! /[ 4 ! * (8 -4) !] = [5*6*7*8]/ 4 ! = [30*56]/[1*2*3*4] = 5*14 = 70

70* 4 ! = 70 * 1*2*3*4 = 70 * 24 = 1680

Jest 1680 kodów czteroliterowych.

----------------------------------------

N = 26

k = 2

Mamy zatem   26 ! /[2 ! * (26 -2) !] = 26 !/[24 ! * 2] = [25*26]/2 =

= 650/2 =325

325 * 2 ! = 325 *2 = 650

Jest 650 kodów dwuliterowych.

===============================