Question

Hej! Proszę o pomoc z ciągów:)

zad.1 podaj wzór na n-ty wyraz ciągu (wzór ogólny ciągu) o podanych wyrazach. jedna druga, jedna czwarta, jedna szósta, jedna ósma, jedna dziesiąta
zad.2 Które wyrazy ciągu (an) są równe 1?
an= n^2 - 2n- 14

n^2 = n do kwadratu

Answer 1

Z.1
1/2, 1/4,1/6,1/8,1/10 ,....
an = 1 / (2*n) , gdzie n =1 ,2, 3 , ... czyli n ∈ N
z.2
an = n² - 2n - 14

n² - 2n - 14 = 1
n² - 2n - 15 = 0
Δ =(-2)² - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64
√Δ = 8
n = [2 - 8]/2 = -6/2 = -3 < 0 odpada, bo n ∈ N
n = [2 +8]/2 = 10/2 = 5
Odp. a5 = 1
spr. 5² -2*5 - 14 = 25 -10 - 14 = 1