Question

Witam! Proszę o pomoc z planimetrii.
Odcinki stycznych i siecznych
Dwie sieczne poprowadzone z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu, przecinają okrąg odpowiednio w punktach A i B oraz C i D. Wpisz brakujące długości odcinka.
a) |PA| = 6, |PB| = 12, |PC| = ____, |PD| = 18
b) |PA| = 6, |AB| = ____, |PC| = 8, |CD| = 10
c) |PA| = 4, |AB| = 5, |PC| = ____, |CD| = 9

Reszta zaznaczona na skanie.

Answer 1

Zadanie dot. siecznych:
a)
I PA I * I PB I = I PC I *I PD I
a) Mamy
6*12 = x*18
x = 72 : 18 = 4
czyli
I PC I = 4
b)
6*(6 +x) = 8*(8 +10)
6*(6 + x) = 8*18 = 144
6 + x = 144 : 6 = 24
x = 24 - 6 = 18
czyli
I AB I = 18
c)
4*( 4 + 5) = x *( x +9)
4*9 = x² + 9x
36 = x² + 9x
x² + 9x - 36 = 0
Δ = 81 - 4*(-36) = 81 + 144 = 225
√Δ = 15
x = [-9 + 15]/2 = 6/2 = 3
czyli
I PC I = 3
===============================================

z.34
a)
a = AB, b = BC = 1,5 ;AC = 2,5
Mamy a² = c² - b² = 2,5² - 1,5² = 6,25 - 2,25 = 4
a = √4 = 2
P = a*b = 2 * 1,5 = 3
==================
b)
180⁰ - 120⁰ = 60⁰ , 60⁰ : 2 = 30⁰
α = I ∢ ACD I = 30⁰
a = AB = CD
b = BC = AD = 2
b/a = tg 30⁰ ---> b = a* tg 30⁰ ---> a = b : tg 30⁰
a = 2 : (√3/3) = 2*(3/√3) = 2√3
P = a*b = 2√3 * 2 = 4 √3
==============================
z.35
a) P = 2*[ (1/2)*4*3] = 4*3 = 12
a = CD = √(4²+3²) = √25 = 5
L - obwód
L = 2*5 + 2*3 = 10 + 6 = 16
==============================
z.35
b)
I AB I = I CD I = a
I BC I = I AD I = 2√3
I BD I = 5
I ∢ BAD I = α = 60⁰
I DE I = h - wysokość z wierzchołka D na bok AB
h/b = sin 60⁰ ---> h = b* sin 60⁰ = 2√3 * (√3/2) = 3
x = I AE I
Mamy
x² = b² - h² = (2√3)² - 3² = 12 - 9 = 3
x = √3
y = I BE I
Mamy
y² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
y = √16 = 4
a = x + y = √3 + 4
Obwód
L = 2a + 2b = 2*(√3 + 4) + 2*2√3 = 2√3 + 8 +4√3 = 8 + 6√3
P = a*h = [√3 + 4]*3 = 12 + 3√3
P = (12 + 3√3 ) j²


z.24

Środek okręgu opisanego na trójkącie jest równoodległy
od wierzchołków tego trójkąta.
Środek okręgu opisanego na trójkącie jest punktem,
w którym przecinają się symetralne jego boków.
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży
na jego przeciwprostokątnej.