Question

Ciągi geometryczne.

Zad. 1 Wypisz sześć początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) o podanym ilorazie q.
a) a1= minus 3, q = minus 1
Zad. 2 Wyznacz wzór ogólny podanego ciągu geometrycznego. Oblicz jedenasty wyraz tego ciągu.
a) minus w liczniku 1 w mianowniku 32, w liczniku jeden w mianowniku osiem, minus w liczniku jeden w mianowniku dwa, dwa,...
Zad. 3 Uzupełnij tak, aby otrzymać kolejne wyrazy ciągu geometrycznego.
a) ___, ___, -3,9, ___, ___ Legenda: ___ - tu trzeba wpisać brakujące liczby.
Zad. 4 Oblicz iloraz i wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an).
a) a2= minus 27, a5= minus 8

Answer 1

Z.1
a1 = -3 oraz q = -1
a1 = -3
a2 = a1*q = -3*(-1) = 3
a3 = a1*q² = -3*(-1)² = -3*1 = -3
a4 = a1*q³ = -3*(-1)³ = -3*(-1) = 3
a5 = a1*q⁴ = -3*(-1)⁴ = -3*1 = -3
a6 = a1*q⁵ = -3*(-1)⁵ = -3*(-1) = 3
z.2
- 1/32; 1/8; - 1/2 ; 2;...
q =(1/8) : (-1/32) = (1/8)*(-32/1) = -32/8 = - 4
spr. (-1/2) : (1/8) = (-1/2)*)8/1) = - 8/2 = - 4
2 : (-1/2) = 2 *(-2/1) = -4
zatem a1 = -1/32 oraz q = -4
an = a1*q^(n-1) =( -1/32)*(-4)^(n-1)
a11 = (-1/32)*(-4) ¹¹⁻¹ = (-1/32)*(-4)¹⁰ = (-1/32)*(2²)¹⁰ =
= (-1/32) *(2¹⁰)² = (-1/32)* 1024² = (-1/32)*1 048 576 =
= - 32 768
z.3
np. 1,3 ; -3,9; 11,7; -35,1; 105,3 ; ...
a1 = 1,3 oraz q = -3
z.4
a2 = -27, a5 = - 8
Mamy
a2 = a1*q oraz a5 = a1*q⁴
a5 : a2 = (a1*q⁴) :(a1*q) = q³
q³ = -8 : (-27) = 8/27
q =∛8 : ∛27 = 2 : 3 = 2/3
a2 = a1*q ---> a1 = a2 : q = (-27): (2/3) =(-27)*(3/2) = - 81/2
an = a1*q^(n -1) = (-81/2)*(2/3)^(n-1)
(2/3)^(n-1) czytamy: 2/3 do potęgi n -1