Question

Witam Prosze Was bardzo o rozwiązanie zadania z podręcznika " MAtematyka z plusem" Strona podr. 227. zad. 7.
O to treść zadania :

a) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6cm i krawędzi bocznej 10cm .

b) Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5cm i krawędzi podstawy 9cm ?

c) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8cm.
Spodek wyokości lezy w odległości 4√3cm od wierzchołka podstawy.
Jaka objetość ma ten ostrosłup ?

Proszę o jak najlepsze rozwiązanie !!!

Answer 1

a)

Dane :
a = 6

Krawędź boczna  : c
wysokość podstawy :

h = a√3/2

h = 6√3/2 = 3√3
2/3 h = 2/3 * 3√3 = 2√3

Korzystam z tw. Pitagorasa i wyliczam H ostrosłupa:
c² = (2/3h)² + H²

H ² = 10²-(2√3)²
H² = 100-12
H² = 88
H = √88 = 2√22
Pp = a²√3/4

P = 36√3/4 = 9√3 ²cm
V = 1/3*Pp*H
V = 9√3*2√22
V = 18√66 cm³

 

b)
Dane :

a = 9 cm
H = 5 cm

1/3 h = 1/3*a√3/3 = a√3/9 = 9√3/9 = √3 cm

Korzystam z tw. Pitagorasa, aby obliczyć h trójkąta ze ściany bocznej  hśb:
hśb² = 5²+(√3)²

hśb ²= 25+3

hśb² = 28
hśb= √28

hśb= 2√7 cm

Pp =a²√3/4

Pp = 9²√3/4 = 81√3/4 cm²

Pb = 3*1/2 *9*2√7

Pb = 27√7cm²
Pc = 81√3/4 + 27√7
Pc = 27(3√3/4 + √7) cm²

c)

Dane :
H = 8
2/3 h = 4√3 /* 3/2
h = 6√3
h = a√3/2
6√3 = a√3/2 /* 2/√3
a = 12 cm

Pp= a²√3/4

Pp = 12²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 cm²

V = 1/3 * Pp * H
V = 1/3 * 36√3 * 8
V = 96√3 cm³