Question

witajcie!mam dwa zadanka,z ktorymi nie moge sobie poradzic.prosze o pomoc! 1)przekroj osiowy stozka to trojkat rownoboczny o polu 9pierwiastkow z3cm2.oblicz wysokosc,dlugosc promienia podstawy i twozacej stozka.

do tego zadania mam odpowiedzi:r=3cm,l=6cm,h=3pierwiastek z3cm

2)kat rozwarcia stozka ma miare90stopni.wysokosc stozka ma 10cm.oblicz dlugosc promienia podstawy i dlugosc tworzacej tego stozka.

z gory dziekuje i pozdrawiam

Answer 1

z,1

a - długośc boku trójkąta równobocznego

P = 9 p(3)  cm^2  - pole tego trójkąta

Korzystamy z wzoru na pole trójkąta równobocznego w postaci:

P = a^2 *p(3)/4

zatem mamy

a^2 *p(3) / 4 = 9 p(3)  / * 4

a^2 +p(3) = 36 p(3)  / : p(3)

a^2 = 36

a = 6

a = 6 cm

==========

Ponieważ a = 2 *r  --> r = a : 2

r = 6 cm : 2 = 3 cm

=================

h = a* p(3)/2 = 6 cm * p(3)/2 = 3 p(3) cm

h = 3 p(3) cm

==============

Tworząca  l = a = 6 cm

==========================

z.2

alfa = 90 st

h = 10 cm

--------------

r = ?

l = ?

 

Połowa kata rozwarcia ma miarę

beta = alfa : 2 = 90 st : 2 = 45 st

Mamy trójkąt prostokątny o dwóch katach ostrych równych 45 st , czyli

trójkąt prostokątny równoramienny o bokach:

przyprostokatne o długościach:   h  oraz  r

przeciwprostokątna  o długości  l

Mamy

r = h = 10 cm

==============

oraz tworząca

l^2 = r^2 = h^2 = 10^2 + 10^2 = 2 * 10^2

czyli

l = 10 p(2)

l = 10 p(2) cm

===============

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2

p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3

------------------------------------------------------------------------------------------