Question

1.Podstawa trojkata rownoramiennego ma dlugosc 6 a ramie 5.Oblicz:

a)pole tego trojkata

b)promien okregu wpisanego w ten trojkat

2.wyznacz wartosci pozostalych funkcji trygonomertycznych kata alfa,wiedzac,ze jest on katem ostrym w trojkacie prostokatnym takim,ze tg alfa=1/2

Answer 1

zad 1.

rysujemy wysokosc spadająca na podstawe.

Powstaja dwa identyczne trojkaty prostokatne

 

obliczamy z twierdzenia pitagorasa wysokosc

3^2 + h^2 = 5^2

9 + h^2 = 25

h^2 = 16

h = 4

 

stosujemy wzor na pole P = 1/2 ah = 1/2 * 3 *4 = 6

b)

stosujemy wzór na pole trojkąta z wykorzystaniem promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt

 

P = o*r  gdzie p to polowa owodu

o = (5+5+3)/2 = 13/2

 

podstawiamy do wzoru

 

6 = 13/2 *r /dzielimy przez 13/2

6: 13/2 = r

r = 6 * 2/13 = 12/13

 

zad. 2 (nie bd celowo pisać kąta alfa przy funkcjach)

Korzystając z faktu ze tg = sin/cos

sin = 1x

cos = 2x

Korzystamy ze wzoru jedynkowego

sin^2 + cos^2 = 1

x^2 + (2x)^2 = 1

x^2 + 4x^2 = 1

5x^2 = 1

x^2 = 1/5

x = 1/pier5

usuwamy niewymiernosc

x = pierw5/5

 

zatem sin = pier5/5

cos = 2pirw5/5

ctg = 2

Answer 2

a)

a=6

b=5

h=?

h jest przyprostokątną w trójkącie o przecieprostokątnej 5 i przyprostokątnej 1/2*6=3

nie musimy liczyć h, ponieważ z trójki liczb pitagorejskich 3 4 5 wiadomo, że

h=4

P=1/2ah

P=1/2*4*6

P=12[j^2]

b)  w załączniku lub

P=(a+2b)*r/2

a+2b=6+2*5=16

P=12

16r/2=12

8r=12

r=12/8

r=1 4/8

r=1 1/2[j]

2. w załączniku