.Walec o promieniu R osadzono na poziomej osi. Następnie nawinięto na niego cienką, nierozciągliwą nić i przymocowano do jej końca odważnik o masie m. W ciągu czasu t, od chwili rozpoczęcia ruchu odważnik przebył s. Obliczyć moment bezwładności walca i siłę napinającą nić.proszę o obliczenia
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Witaj :)
dane: R, m, t, s, J=k*MR², k=0,5 v₀=0 ω₀=0
szukane: J, N
------------------------------------
--- obliczenie J:
Korzystamy z zasady zachowania energii: ubytek energii potencjalnej Ep odważnika m zostaje zużyta na przyrost energii kinetycznej Ek₁ odważnika m oraz przyrost energii kinetycznej Ek₂ ruchu obrotowego walca M:
Ep = Ek₁ + Ek₂
mgs = ½Jω² + ½mv².......*2
J = m[2gs- v²]/ω² = m[2gs- v²]R²/v² ponieważ v = ωR czyli ω² = v²/R²
v nie jest dane, ale wiemy, że s/t = vśr = [v₀+v]/2 = v/2 bo v₀ = 0, a zatem:
s/t = v/2
v = 2s/t
J = [m(2gs- 4s²/t²)R²]/[4s²/t²] = m*R²[2gt²- 4s]/4s
Szukany moment bezwładności wynosi J = m*R²[2gt²- 4s]/4s.
--- obliczenie N:
korzystamy z dynamicznego równania ruchu dla odważnika:
Q - N = m*a.......ale Q = mg.....oraz a = [v-v₀]/t = v/t = [2s/t]/t = 2s/t²
N = mg - ma = m[g- a] = m[g - 2s/t²] = m[gt²- 2s]/t²
Szukana siła napinająca nić wynosi N = m[gt²- 2s]/t².
Semper in altum...........................pozdrawiam :)
Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.
PS. W razie wątpliwości - pytaj :)