Question

Z wierzchołka równi pochyłej o wysokości 1m, nachylone pod kątem 30o względem poziomu stacza się bez poślizgu jednorodny walec. Promień walca wynosi 5cm. Oblicz a) szybkość liniową środka masy walca na końcu równi, b) czas ruchu walca na równi, c) szybkość kątową walca na końcu równi. Proszę o obliczenia

Answer 1

Witaj :)

dane: h=1m,  α=30°,  r=5cm=0,05m   J=k*mr²,   k=0,5   g=10m/s²,  v₀=0

szukane: v, t, ω

-------------------------------------

--- obliczenie v:

korzystamy z zasady zachowania energii: początkowa energia potencjalna Ep zostaje zamieniona na końcową energię kinetyczną Ekp ruchu postępowego oraz Eko ruchu obrotowego:

Ep = Ekp + Eko

mgh = mv²/2 + Jω²/2.......ale J = 0,5mr².......oraz  v = ω*r ----> v² = ω²r²

mgh = mv²/2 + 0,5mr²ω²/2........|:m

gh = ¾v²

v² = 4gh/3 = 4*9,81m/s²*1m/3 = 13,08m²/s²

v = 3,62m/s

Szukana prędkość wynosi 3,62m/s.

 

--- obliczenie czasu t:

t = s/vśr.......ale h/s = sin30°= ½ ----> s = 2h.....oraz vśr = [v₀+v]/2 = v/2

t = 4h/v = 4*1m/3,62m/s = 1,1s

Szukany czas wynosi 1,1s.

 

--- obliczenie ω:

v = ω*r

ω = v/r = [3,62m/s]/0,05m = 72,4rad/s

Szukana prędkość kątowa wynosi 72,4rad/s.

 

Semper in altum............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)