Question

.Walec o promieniu R osadzono na poziomej osi. Następnie nawinięto na niego cienką, nierozciągliwą nić i przymocowano do jej końca odważnik o masie m. W ciągu czasu t, od chwili rozpoczęcia ruchu odważnik przebył s. Obliczyć moment bezwładności walca i siłę napinającą nić.

Answer 1

Witaj :)

dane: R, m, t, s, J=k*MR²,  k=0,5   v₀=0  ω₀=0

szukane: J, N

------------------------------------

--- obliczenie J:

Korzystamy z zasady zachowania energii: ubytek energii potencjalnej Ep odważnika m zostaje zużyta na przyrost energii kinetycznej Ek₁ odważnika m oraz przyrost energii kinetycznej Ek₂ ruchu obrotowego walca M:

Ep = Ek₁ + Ek₂

mgs = ½Jω² + ½mv².......*2

J = m[2gs- v²]/ω² = m[2gs- v²]R²/v² ponieważ v = ωR czyli ω² = v²/R²

 

v nie jest dane, ale wiemy, że s/t = vśr = [v₀+v]/2 = v/2  bo v₀ = 0, a zatem:

s/t = v/2

v = 2s/t

 

J = [m(2gs- 4s²/t²)R²]/[4s²/t²] = m*R²[2gt²- 4s]/4s

Szukany moment bezwładności wynosi J = m*R²[2gt²- 4s]/4s.

--- obliczenie N:

korzystamy z dynamicznego równania ruchu dla odważnika:

Q - N = m*a.......ale  Q = mg.....oraz  a = [v-v₀]/t = v/t = [2s/t]/t = 2s/t²

N = mg - ma = m[g- a] = m[g - 2s/t²] = m[gt²- 2s]/t²

Szukana siła napinająca nić wynosi  N = m[gt²- 2s]/t².

 

Semper in altum...........................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)