Question

kuli o masie 500g i średnicy 6 cm względem osi stycznej do kuli,
b)pręta o masie 1 kg i długości 80 cm względem osi prostopadłej do pręta przechodzącej w odległości 10 cm od jego końca.

prosze o obliczenia

Answer 1

Chciałby bardzo serdecznie podziękować Moderatorowi, który zwrócił mi uwagę na fakt, że w przypadku pręta są dwie sytuacje:

oś brotu na zewnątrz pręta 10 cm od jego końca i wewnątrz pręta 10 cm od jego końca. Z uwagi na to dołozyłem do rozwiązania drugą sytuację.

 

Twierdzenie  Steinera mówi, że moment bezwładności Ia względem dowolnej osi AA' wyraża się wzorem

Ia = m*+Io

Io - moment bezwładności bryły względem osi symetrii przechodzącej przez środek masy

 

dla kuli o masie m i promieniu r

Io = (2/5)*m*

dla pręta o masie m i długości l

Io = (1/12)*m*

Nie wiem czy przez słowa prosze o obliczenia mam rozumieć że należy wyprowadzić podane wyżej momenty Io dla kuli i pręta, jeżeli tak proszę o wiadomość zrobię to. Oczywiście powyższe wyprowadzenia wymagają rachunku całkowego.

 

a) kula o masie m-0,5 [kg] ; promieniu r=0,03 [m]

Ia = Io + m*

Ia =

Ia = (7/5)*0,5*0,0009 = 0,00063 [kg*m*m]

b) pręt o masie m=1 [kg] ; długości l = 0,8 [m]

względem osi przechodzącej w odległości 0,1 [m] od końca

sytuacja 1

Oś obrotu połozona na zewnątrz pręta

A = l/2 + 0,1 = 0,4 + 0,1 = 0,5 [m]

Ia =

Ia = (1/12)*1*0,64 + 1* 0,25 = około 0,3033 [kg*m*m]

sytuacja 2

Oś obrotu połozona wewnątrz pręta

A = l/2 - 0,1 = 0,4 - 0,1 = 0,3 [m]

Ia =

Ia = (1/12)*1*0,64 + 1* 0,09 = około 0,14333 [kg*m*m]