Question

W załączniku - temat ciągi

Answer 1

Zad. 1.

a) an=n-1

n-1=0

n=1

 

b) an=3n-1

3n-1=0

3n=1 /:3

n=1/3

 

c) an=n²-11n+30

n²-11n+30=0

Δ=b²-4ac

Δ=121-120=1

√Δ=1

n1=(-b-√Δ)/2a=(11-1)/2=10/2=5

n2=(-b+√Δ)/2a=(11+1)/2=12/2=6

 

d) an=2n²-6n-8

2n²-6n-8=0

Δ=b²-4ac

Δ=36+64=100

√Δ=10

n1=(-b-√Δ)/2a=(6-10)/2=-4/2=-2 <0  (ten przypadek odrzucamy, bo jest ujemny)

n2=(-b+√Δ)/2a=(6+10)/2=16/2=8

n=8

 

e) an=√n-3

n-3=0

n=3

 

f) an=√n²+3n-10

n²+3n-10

Δ=b²-4ac

Δ=9+40=49

√Δ=7

n1=(-b-√Δ)/2a=(-3-7)/2=-10/2=-5 (odrzucamy, bo ujemny)

n2=(-b+√Δ)/2a=(-3+7)/2=4/2=2

n=2

 

Zad. 2.

a) an=5n-3      x=32

5n-3=32

5n=35 /:5

n=7

 

b) an=(-2)^n    x=-32

(-2)^n=-32

(-2)^n=(-2)^5

n=5

 

c) n=n(n-4)-20   x=25

n(n-4)-20=25

n²-4n-20=25

n²-4n-45=0

Δ=b²-4ac

Δ=16+180=196

√Δ=14

n1=(-b-√Δ)/2a=(4-14)/2=-10/2=-5  (ujemny-odrzucamy)

n2=(-b+√Δ)/2a=(4+14)/2=18/2=9

 

Zad. 3.

an=-2n²+3n

-2n²+3n>-5

-2n²+3n+5>0

Δ=b²-4ac

Δ=9+40=49

√Δ=7

n1=(-b-√Δ)/2a=(-3-7)/2=-10/2=-5

n2=(-b+√Δ)/2a=(-3+7)/2=4/2=2

n∈(-5,2). Ponieważ wyrazy ciągu są całkowite i dodatnie, więc są 2 takie wyrazy (pierwszy i drugi)

 

Zad. 4

a) a1=1

a2=5

 

r=a2-a1=5-1=4

 

a3=a2+r=5+4=9

a4=a3+4=9+4=13

a5=a4+r=13+4=17

 

b) a1=2

a2=-3

 

r=a2-a1=-3-2=-5

 

a3=a2+r=-3-5=-8

a4=a3+4=-8-5=-13

a5=a4+r=-13-5=-18

 

c) a1=4

a2=2½

 

r=a2-a1=2½-4=-1½

 

a3=a2+r=2½-1½=1

a4=a3+4=1-1½=-½

a5=a4+r=-½-1½=-2

 

d) a1=7

a2=7

 

r=a2-a1=7-7=0

a3=7

a4=7

a5=7

 

Zad. 5.

a) a1=3

r=2

n=8

S8=(2a1+(n-1)*r)/2*n=(2*3+7*2)/2*8=(6+14)/2*8=20/2*8=10*8=80

 

b) a1=-10

r=3

n=20

S20=(2a1+(n-1)*r)/2*n=(2*(-10)+19*3)/2*20=(-20+57)/2*20=37/2*20=370

 

c) a1=50

r=-½

n=17

S17=(2a1+(n-1)*r)/2*n=(2*50+16*-½)/2*17=(100-8)/2*17=92/2*17=46*17=782

 

d) a1=4,35

r=0

n=100

S100=(2a1+(n-1)*r)/2*n=(2*4,35+99*0)/2*100=

=(8,7+0)/2*100=8,7/2*100=4,35*100=435