Question

1.Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x) = x(x+3) (x-2)

2. Podaj przykład wielomianu, którego jedynymi pierwiastkami są liczby 2, 1/2, i -7

3. Wyznacz pierwiastki wielomianu W (x) = (2x + 3) (2x² - 3x - 2)

4. Pierwiastkami wielomianu W (x) są liczby 1,3 i -5. Wyznacz pierwiastki wielomianu W (x-2)

Answer 1

Z.1
W( x) = x*( x+3)*( x -2)
W(x ) = 0 <=> x*(x +3)*(x -2) = 0 <=> x = 0 lub x + 3 = 0 lub x -2 = 0
<=> x = 0 lub x = -3 lub x = 2
Odp. Pierwiastki wielomianu: -3, 0, 2
-----------------------------------------------------------------------
z.2
x1 = 2, x2 = 1/2 , x3 = - 7
W( x) = (x -x1)*(x -x2)*(x -x3) =
= ( x -2)*(x - 0,5)*( x +7) = [x² -0,5 x -2x +1]*(x + 7) =
= (x² -2,5 x +1)*( x +7) = x³ - 2,5 x² + x +7 x²- 17,5 x + 7 =
= x³ +4,5 x² - 16,5 x + 14
------------------------------------------------------------------------
z.3
W(x) = (2x + 3)*(2 x² -3x - 2)
2x² -3x - 2 = 0
Δ = 9 -4*2*(-2) = 9 + 16 = 25
√Δ = 5
x = [3 - 5]/4 = -2/4 = - 0,5
lub x = [ 3 + 5]/4 = 8/4 = 2
zatem
W(x) = (2x +3)*2*(x +0,5)*(x -2) = 2*(2x +3)*( x +0,5)*( x -2)
W(x) = 0 <=> 2x +3 = 0 lub x + 0,5 = 0 lub x - 2 = 0 <=>
<=> x = - 1,5 lub x = - 0,5 lub x = 2
Odp.Pierwiastki wielomianu: -1,5 ; -0,5 ; 2
-------------------------------------------------------------------------
z.4
Pierwiastki W(x) to: 1, 3, -5
Wyznacz pierwiastki W(x -2)
W(x) = ( x -1)*(x -3)*( x +5)
zatem
W(x -2) = (x -2 -1)*(x -2 -3)*( x -2 +5) =
= (x -3)*(x -5)*(x + 3)
zatem pierwiastkami W(x -2) są liczby: 3, 5, - 3.
===================================================

Answer 2

W załączniku

Answer 3

1.
Pierwiastkiem wielomianu W(x) jest każde jego miejsce zerowe,
tzn.taka liczba rE R,że W(r) = 0, (E - należy)
W(x0 = x(x +3) *(x -2)
W(x) =0 <=> x(x +3) *(x-2) =0 <=> x=0, lub x +3 =0 lub x-2 =0 <=>
x =0 lub x =-3 lub x =2
Odp.Pierwiastki wielomianu to: -3, 0, 2.
2.
X1 =2
X2 =1/2
X3 = -7
W(x) =(x -x1) *(x -x2) *(x -x3) =
= (x-2) *((x -0,5) *(x +7) = (x2 -0,5x - 2x +1) *(x +7) =
= (x2 -2,5x +1) * (x +7) = x3 -2,5x2 +x +7x2 -17,5x +7 =
= x3 +4,5x2 -16,5x +14
-----------------------------
3.
W(x) = (2x +3) *(2x2 -3x -2)
2x2 -3x -2 = 0
D = 9 +16 =25
VD =5
X =(3 -5):4 = -0,5 , lub
x =(3 +5):4 = 2,zatem
W(x) =(2x +3) *2 *(x +0,5) *(x-2) =2 *(2x +3) *(x +0,5) *(x -2)
W(x) =0 <=> 2x +3 =0 lub
x +0,5 =0, lub
x -2 =0 <=>
x = -1,5,lub
x =-0,5 lub
x =2
Odp.Pierwiastki wielomianu to: -1,5; -0,5; 2.
4.
Dane pierwiastki W(x) :1; 3; -5
Wyznaczam pierwiastki wielomianu W(x -2)
W(x) =(x -1) *(x -2 -3) *(x -2 +5) =(x -3) *(x -5) *(x +3)
Odp.Pierwiastkami wielomianu W(x-2) są: 3; 5; -3.