Question

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2 ; 5) i C = (6 ; 7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD, wyznacz równanie prostej BD

Answer 1

B = (6;5) D = (2;7)

(2-6)(y-5)=(7-5)(x-6)

-4y+20=2x-12

-4y=2x-32

y=-1/2x-8        <--- równianie prostej

Answer 2

PIszemy rownanie prostej AC

A(2;5)         C(6;7)

y=ax+b

5=2a+b      /·(-3)

7=6a+b 

 

-15=-6-3b

7=6a+b   rownania dodajemy stronami

 

-2b=-8

b=4

2a+4=5

2a=1

a=1/2

y=1/2 x+4      rownanie prostej AC

SZUKAMY WSPOLRZEDNYCH SRODKA ODCINKA AC 

x s=(x 1+x 2)/2             y s=(y 1+y 2)/2

x s=8/2=4                     y s=12/2=6

przekatne kwadratu sa prostopadle i dziela sie na polowy

a 1·a 2=-1      warunek prostopadlosci prostych

1/2·a 2=-1     /·2

a 2=-2

y=-2x+b            S(4;6)

6=-8+b

b=14

y=-2x+14     rownanie prostej BD 

wstawiamy wspolrzedne punktu