Question

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2 ; 5) i C = (6 ; 7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD, wyznacz równanie prostej BD

Answer 1

1. Prosta (AC) wyznacza równanie jednej z przekątnych kwadratu:
{5=2a+b
{7=6a+b
---
{b=5-2a
{7=6a+5-2a
---
{b=5-2a
{2=4a
---
{b=5-1
{a=1/2
---
{b=4
{a=1/2
Prosta (AC): y=x/2 + 4
----------------------------

2. Środek odcinka AB (punkt w którym przecinają się przekątne):

S=[(x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2]

S=[(2+6)/2; (5+7)/2] 

S=(4, 6)

----------------------------

3. Warunek prostopadłości:
a₂=-1/a₁

a₁=1/2

a₂=-1/(1/2)

a₂=-2
----------------------------

4. Równanie prostej (BD) [prostopadłej do (AC) i przechodzącej przez punkt S]:

y=a₂x+b

6=-2*4+b

6=-8+b

b=14

Równanie prostej: y=-2x+14