Question

Punkty A = (-1 ; 4) oraz B = (0 ; 2) należą do prostej k.

a) oblicz odległość punktu C = (-2 ; -4) od prostej k

b) oblicz współrzędne punktów D i E należących do prostej k, których odległość od punktu C wynosi 5

Answer 1

prosta k 

y= ax+b 

 

A(-1,4) B(0,2) 

 

2= 0 +b 

b=2 

4= -a +b 

4= -a +2 

-a=2 

a=-2 

 

prosta k: y=-2x +2 

 

C(-2,-4) 

 

d= (|2*-2 + 1*-4 -2|)/ pierwiastek z 5 

d= (| -4-4-2|)/ pier z 5 = |-10|/ pier z 5 = 2 pier z 5 

 

b) 

D(x, -2x +2)  

d=5 

 

5= pier z (-2 -x)^2 + (-4+2x-2)^2 

25= 4 +4x +x^2 + 36 - 24x +4x^2 

25= 5x^2 -20x +40 

0= 5x^2 -20x+ 15 

 

delta = 400-300 = 100 

pier z delty = 10 

 

x1= (20-10)/10= 1 

x2= (20+10)/10= 3 

 

D(1, 0) 

E(3, -4)