Question

w trójkącie równoramiennym ramię o długości 4 cm tworzy z podstawą kąt 30 stopni. oblicz pole i obwódtego trójkąta !

Answer 1

wysokość poprowadzona do podstawy dzieli trójkąt na dwa identyczne trójkąty prostokatne

a- połowa podstawy

b- ramię trójkąta

a/b = cos 30 stopni

a/4 = pierwiastek z 3 /2

a=4 pierw z 3/2 = 2 pierwiastki z 3

cała podstawa ma długość 2*2 pierwiastki z 3 = 4 pierw z 3

Obwód = suma wszystkich boków = 4+4+4 pierw z 3 = 8+4 pierw z 3 cm

pierw z 3 = 1,73 , czyli 4*1,73 = 6,93

czyli całość to 8+6,93 = 14,93 cm

 

wysokość tego trójkata, policzysz z Tw Pitagorasa

h^2 = 16-12 =4

h=2

Pole = 1/2 a*h= 1/2 *4 pierw z 3 *2 = 4 pierw z 3

Answer 2

a - długośc podstawy tego trójkąta

zatem 

0,5 a = 4 p(3)/2 = 2 p(3)  - wysokośc trójkąta równobocznego o bokach długości 4

czyli

a = 4 p(3)

========

h  - wysokośc danego trójkąta

Z tw. Pitagorasa mamy

( a/2)^2 + h^2 = 4^2

[ 2 p(3)]^2 + h^2 = 16

h^2 = 16 - 12 = 4

h = 2

h = 2 cm

===========

Pole  trójkąta

P = 0,5*a*h = 0,5*4 p(3)* 2 = 4 p(3)

Odp.

P = 4 p(3) cm^2

===========================

Obwód trójkąta

 

L = 4 p(3) + 2*4 = 8 + 4 p(3)

L = [ 8 + 4 p(3)] cm

===============================

II sposób

h/4 = sin 30 st = 1/2

czyli

h = 2

-----------

( a/2)^2 + h^2 = 4^2 = 4 * 3

a/2 = 2 p(3)

a = 4 p(3)

---------------

P = 0,5* 4 p(3) * 2 = 4 p(3)

P = 4 p(3) cm^2

=====================

p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3