Question

Potrzebuję pomocy z matmy - zadania z układów równań na poziomie 2 klasy gimnazjum !

zadanie 1 - w załączniku a oto treść :

Ile kilogramów każdego z roztworów zmieszano ?

zadanie 2

Łódka płynąc w dół rzeki przepływa trasę z przystani W do przystani K w ciągu dwóch godzin. Natomiast płynąc pod prąd łódka potrzebuje na przepłynięcie tej samej trasy trzech godziny. Oblicz prędkość własną łódki, jeżeli odległość między przytaniami jest równa 48 km.

zadanie 3

W naszej klasie jest 30 uczniów. Połowa dziewcząt biegle mówi po angieslku , 1/4 chłopców również biegle mówi po angielsku. A więc aż 18 osób posługuję się biegle tym językiem - powiedział Juliusz. Czy mówił prawdę ? Odpowiedź uzasadnij ?

Z góry dzięki !

Answer 1

10%x + 20%y = 15% (x+y)
x+y =40

z drugiego równania  x=40-y podstawiamy  to do pierwszego równania:

 

10% (40-y) + 20 % y = 15% (40-y+y)       mnożymy przez 100 ( dzielimy przez % )

 

10(40-y) + 20y = 15 · 40    wymnażamy
400 - 10y + 20y =  600        porządkujemy - y na lewo liczby na prawo

-10y +20y = 600-400

10y = 200                         dzielimy przez 10

y =20

podstawiamy  do drugiego równania

x+20=40

x=40-20

x=20

 

zadanie 2

 

prędkość w dół rzeki = prędkość rzeki + prędkość łodzi

Vd=Vr+Vl   stąd: Vr=Vd-Vl

prędkość w górę rzeki = prędkość rzeki - prędkość łodzi

Vg=Vr-Vl    stąd:  Vr=Vg+Vl    oraz  Vl=Vr-Vg

 

po podstwieniu

 

Vr=Vd - Vr+Vg
2Vr=Vd+Vg

Vr= (Vd+Vg) /2

Vg= 48 km / 3h = 16 km/h
Vd= 48 km / 2h = 24 km/h

Vr = (16 km/h + 24 km/h) /2 = 20 km/h

 

 

zad 3

(1/2) dz + (1/4) ch = 18
dz+ch=30

 

jeżeli mówił prawdę taki układ ma rozwiązanie gdzie  zarówno dz  jak i ch nalezy do liczb Naturalnych

rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników

 

dz= d  ch = c

 

0,5 d + 0,25 c = 18
 1   d +    1   c = 30      / podzilimy to równanie przez (-2)

 

 0,5 d + 0,25 c = 18
-0,5 d -  0,5  c = -15     zsumujemy równania stronami

 

0d -0,25 c = 3

0,25 c=-3

c= -12   rozwiązanie na należy do liczb naturalnych  Julusz nie mówił prawdy

  rozwiązanie ilości dziewcząt  zbędne - ilość chłopców pokazuje  fałsz założenia