Question

W trójkacie prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku C dane są dł.BC=6, dł.AC=2. Wyznacz wartość wyrażenia W=sin alfa+ cos alfa,gdzie alfa jest mniejszym kątem ostrym w trójkącie.

Answer 1

W Δ ABC mamy BC = 6 , AC = 2
Δ ABC jest prostokątny
α = I ∢ CBA I
--------------------------------
Wyznaczyć W = sin α + cos α
Obliczymy najpierw długość odcinka AB
AB² = AC² + BC² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40 = 4*10
AB = √4 * √10 = 2√10
sin α = AC / AB = 2 /(2√10) = 1/√10
cos α = BC / AB = 6/(2√10) = 3/√10
W = sin α + cos α = 1/√10 + 3 / √10 = 4/ √10 = (4√10)/10
Odp. W = (4√10) / 10