Question

W romb o przekątnych długości 8cm i 6cm wpisano koło. Oblicz pole tego koła. Z rysunkiem naj.

Answer 1

h= 2r

h- wysokość rombu

r- promień okręgu wpisanego w ten romb

 

P= 1/2 * d1*d2

P= 1/2 * 8 * 6

P= 24

 

Przekątne rombu dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym więc,

4²+3²=a²

16+9=a²

25=a²

a=5

a- bok rombu

P= a*h

24= 5h

h= 24/5

h= 4,8 cm

r= 4,8/2= 2,4 cm

Pkoła= πr²= π(2,4cm)²= 5,76πcm²

 

Answer 2

d1 = 8cm

d2 = 6cm

 

 

r = 1/2 * h   ------  wzór na promien koła wpisanego w romb, więc musimy wyznaczyć wysokość rombu

 

P = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * 6 * 8 = 24cm²

 

Z tw. Pitagoras otrzymujemy:

(1/2d1)² + (1/2d2)² = a²

4² + 3² = a²

a² = 16 + 9

a² = 25

a = 5cm  --------- bok rombu

 

P = a * h

24 = 5 * h

h = 24/5

h = 48/10

h = 4,8cm  --------- wysokośc rombu

 

r = 1/2 * h = 1/2 * 4,8 = 2,4cm

 

P = π r²

P = π * 2,4²

P = 5,76π cm²   --------  odpowiedx

 

rys. w załaczniku :)