w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne o długości są do siebie prosto.... Question from @lola1213d

Zgłoś nadużycie!

a - krawędź podstawy

$6\sqrt{2}$ - przekątna podstawy

b - krawędź boczna

H - wysokość ostrosłupa

$sin45(stopni) = \frac{1}{2}\sqrt{a} : b$

$cos45 (stopni) = \frac{H}{b}$

$sin45(stopni) = cos45 (stopni) = [tex]\frac{\sqrt2}{2}$

Pozdrawiam :)

0 votes Thanks 1

rafaluk

Rysunek w załączniku.

Zauważ, że skoro przeciwległe krawędzie boczne są do siebie prostopadłe, to kąt, jaki tworzy krawędź boczna z wysokością, jest równy 45 stopni. W takim razie mamy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa (niebieska linia) i połowa przekątnej podstawy (różowa linia), a przeciwprostokątną krawędź boczna. Kąty w tym trójkącie to 45, 45 i 90 stopni, więc możemy stwierdzić, że wysokość i połowa podstawy są sobie równe.

Jeśli krawędź podstawy jest równa a, to połowa przekątnej jest równa: $\frac{1}{2}a\sqrt2$

W takim razie wysokość też jest równa: $\frac{1}{2}a\sqrt2$

Ułóżmy twierdzenie Pitagorasa dla tego trójkąta:

$(\frac{1}{2}a\sqrt2)^2+(\frac{1}{2}a\sqrt2)^2=(6\sqrt2)^2 \\ \frac{1}{4}a^2\cdot 2+\frac{1}{4}a^2\cdot 2=36\cdot 2 \\ \frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}=72 \\ a^2=72 \\ a=\sqrt{72}=6\sqrt2$

Mamy wszystkie potrzebne dane, obliczamy więc objętość korzystając ze wzoru na objętość ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}P_p\cdot H=\frac{1}{3}a^2\cdot \frac{1}{2}a\sqrt2=\frac{1}{6}a^3\sqrt2=\frac{1}{6}(6\sqrt2)^3\sqrt2=\frac{1}{6}\cdot 216\cdot 2\sqrt2\cdot \sqrt2=36\cdot 2\cdot 2=36\cdot 4=144$

1 votes Thanks 1

Zapisz w najprostrzej postacia) (2x-5)(3x+1)-(2x-3)^2b) (x+2)^3 +2x(x+2 pier.5)(x-2 pier.5)

rowiąż równania: a) x^3+2x^2-15x=0 b) x^3+3x^2-3x-9=0 c) x^4-5x^2-36=0

wyznacz dziedzine wyrażenia a) log5 0,5 + 2log5 20 - 3log5 2b)log pierwiastek 3 stopnia z 10 przez 0,1 pierwiastek z 10

a) wyznacz pierwszy wyraz i różnice ciągu arytmetycznego (an), jeśli a3=5, a8=25b) wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (bn) mając dane b4=4, b6=36

a) liczby: x+2, 8, 4x-1 tworza ciąg artmetyczny. Wyznacz Xb) liczby: 5, 15, 4y-7 tworza ciąg geometryczny. Wyznacz Y

Punkty: A=(-3;-1) i C=(1;11) są przeciwkątnymi wierzchołkami kwadratu ABCDa) oblicz pole tego kwadratub) wyznacz równania prostych zawierających przekątne kwadratuc) wyznacz równanie okręgu opisanego na tym kwadracie.

Dana jest prosta o równaniu: 2x-4y+6=0. wyznacz równanie prostej równolrgłej do danej prostej przechodzącej przez punkt A=(2;5)

a)x^2 +2x -15 ≥ 0b)|2x+1| ≤ 7

Narysuj wykres trójmianu kwadratowego f(x)= 2x² - 8x - 10. Przedstaw ten trójmian w postaci kanonicznej i w postaci iloczynowej.

wyznacz równanie okręgu o średnicy AB, jesli A=(-4,4), B=(-6,2)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social