Question

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o dł. m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem α. Wiadomo, że sinα=0,2. Wyznacz objętość tego graniastosłupa

Answer 1

M - długość przekątnej graniastosłupa o podstawie kwadratu
sin α = 0,2
h - wysokość tego graniastosłupa
------------------------------------------
Oblicz V
Mamy
h / m = sinα = 0,2 ---> h = 0,2*m
h = 0,2 m
c - dł. przekątnej kwadratu ( podstawy graniastosłupa )
c² = m² - h² = m² -(0,2 m)² = m² - 0,04 m² = 0,96 m²
V = Pp * h =0,5* c² * h =0,5* 0,96 m² * 0,2 m =0,096 m³
Odp. V = 0,096 m³.

Answer 2

Podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat ; sinα=0,2 (gdzie α- ozn. kąt pomiędzy płaszczyzną podstawy i przekątną tego graniastosłupa) ;sinα=h/m ;podstawiam za sinα : 0,2 ;0,2=h/m (mnożę obustronnie przez "m"); otrzymam : h=0,2m ;Rozpatruję Δ prostokątny o bokach równych:dł.przekątnej graniastosłupa,przekątnej podstawy, wysokości graniastosłupa ;Następnie korzystam z tw.Pitagorasa dla tego Δ ; m²=h²+d² (gdzie ,d-ozn. dł. przekątnej podstawy) ; m²=(0,2m)²+d² ; m²=0,04m²+d² ;d²=m²-0,04m²; d²=0,96 m² ;d=m√0,96 ; Obliczam dł. podstawy tego graniastosłupa , korzystam ze wzoru d=a√2 ;podstawiam za d=m√0,96 ,wtedy a√2=m√0,96/:√2 ;a=m√0,96×√2 ;a=m√1,92/2 ; Vg-objętość graniastosłupa ;Vg=Pp×h=(m√1,92/2)²×0,2m=0,096m³.